二、有限元的应用.PPT

谢 谢！ 请批评指正！ * * * * * * * * * * * * * * 有限元文献学习综述 汇报人：张超 目录 一、有限元的发展 三、有限元法案例 二、有限元法的应用 四、参考文献 有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。 一、有限元的发展 陈锡栋在文献-《有限元法的发展现状及应用》中对有限元的发展做了如下总结： 有限元法自1943年首次提出以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。发展至今,已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由线性问题扩展到非线性问题。重点总有限元法在生物医学、激光超声研究、机电工程、汽车产品开发、物流运输、建筑等多个领域的应用。 有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。 一、有限元的发展 有限元法的发展现状： 有限元法是R.Courant于1943年首先提出的。自从提出有限元概念以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题,都得到了新的解决方案。 传统的FEM假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的;对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。 在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时,FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计,结果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺,降低了生产成本。 FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统JIGFEX后,有限元法渗透到工程分析的各个领域中,从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析,在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。 一、有限元的发展 有限元法最初应用在求解结构的平面问题上,发展至今,已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料,从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合,其应用的深度和广度都得到了极大的拓展。 一、有限元法在生物医学中的应用： 在对人体力学结构进行力学研究时,力学实验几乎无法直接进行,这时用有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。 1.改良及优化器械的设计 利用有限元力学分析,可以改良医疗器械的力学性能以及优化器械的设计。除了实验方法外,利用有限元法对器械进行的模拟力学实验具有时间短、费用少、可处理复杂条件、力学性能测试全面及其重复性好等优点。另外,还可进行优化设计,指导对医疗器械的设计及改进,以获得更好的临床疗效。 二、有限元的应用 2.利用有限元模型进行力学仿真实验 利用有限元软件的强大建模功能及其接口工具,可以很逼真地建立三维人体骨骼、肌肉、血管、口腔、中耳等器官组织的模型,并能够赋予其生物力学特性。在仿真实验中,对模型进行实验条件仿真,模拟拉伸、弯曲、扭转、抗疲劳等力学实验,可以求解在不同实验条件下任意部位的变形,应力、应变分布,内部能量变化及极限破坏情况。 目前有限元法在国内已经得到了普遍应用,取得了大量的成就。然而与国外生物力学中有限元的应用情况相比,国内的有限元工作依然有一定差距,所以在有限元的研究中,为解决实际的临床问题仍然需要不懈地努力。 二、有限元的应用 二、有限元方法在激光超声研究中的应用： 在激光热弹机制激发超声的理论研究工作中,大部分工作在求解热传导和热弹方程过程中采用解析计算方法,在数值计算中主要采用显式或隐式有限差分法,而这些文献工作都局限在板材上,当脉冲激光非轴对称地照射到管状材料表面时,用