从欧拉公式eiπ＋ 1= 0 谈起 - Global Science Press.PDF

2016 第7卷第1期 数学文化 79 1 iπ 从欧拉公式 e ＋ 1= 0 谈起 π e i 符号的演变与确立 —— 、 、 邓真峥 张 红 陈 华 iπ e 欧拉公式 ＋1 ＝0 被德国数学家克莱因 （Felix Klein ）称为 “整个数学中最卓 π e 越的公式之一”。其漂亮之处在于将0 、1 （来自算术）， （来自几何）， （来自分析学）， i （来自代数）这五个数以及加法、乘法、指数运算这3 种重要的数学运算巧妙的结合 在一起。公式中两个最著名的超越数结伴而行，实数和虚数熔于一炉，这真是数学乃 E mc2 并列为数学和 至科学中的一首美妙绝伦的诗篇。人们经常把它与爱因斯坦的 ＝ 物理学公式中的双子星。从欧拉公式可以看出人类创造的数学的奇异美，因此研究公 π e i 式中 、 、 三个数学符号的历史演变与确立就显得非常有趣和重要了。 数学符号是数学抽象的基础，是数学科学专门使用的特殊符号。德国数学家克莱因 曾说 ：“符号常常比发明它们的数学家更难推理。”由此可见数学符号的重要性。在中学 π e i π 数学中数学符号也是教学的核心部分，其中 、 、 是常见的三个符号。圆周率 在小 学数学中就已经出现了，对于圆周率的历史，包括阿基米德、刘徽、祖冲之研究圆周率 的故事多少有所涉及。不仅如此，在高中教材 （人教A 版）必修三中也有圆周率的描述， 并叙述了刘徽 “割圆术”的相关内容，而且把 “割圆术”编写为计算机程序。自然对数 e i e e i 底 、虚数 在高中首次出现，基本上只讲述了数 是一个无理数， ＝2.7 1828… ；是 2 x π e i 由二次方程 ＋1 ＝0 的根引入。但学生对 、 、 的定义、符号的演变与确立等知识 π e i 都不太了解。因此，研究 、 、 三个数学符号的历史演变与确立有一定的价值。这不 仅能为教师教学提供素材，对学生学习圆周率、自然对数、虚数等知识也有一定作用。 1 圆周率的命名及其符号的确立 中国历史上，对圆周率的命名不统一。在古代，都称圆周率为古率，其值被认为 是3 。如我国公元前一世纪的古书 《周髀算经》中有 “周三径一”的记载。之后，西汉 的刘歆为王莽作斛，由其容量推算出圆周率值为3. 1547 ，至此，圆周率被称为歆率。2 1 本文得到了国家自然科学基金项目“数学符号的演变与传播研究” （项目编号）的资助。 2 李迪. 中国数学史简编. 沈阳：辽宁人民出版社，1984:80-83. Mathematics Stories 数学经纬 80 数学文化 第7卷第1期 2016