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( ) 数理化学习 高中版 ●王义俊 点 击 立 体 几 何 中 的 剪 拼 折 叠 问题 　　立体几何中的剪拼折叠 问题 , 是平面过渡 方法 2: 把该正方体 的平 面展开 图还原 成 到空间的桥梁 ,是理论联系实际的纽带 , 由于剪 原正方体 AB CD - E FMN ( 图略 ) , 运用立体 几 拼折叠问题能够很好地考查学生的空间想象能 何知识 ,不难得出正确答案为 ③、④. 力和对转化 的思想方法 的理解及应用 , 以及分 小结 : 题 目要求在正方体中回答 问题 ,所 以 析解决问题 的能 力 , 为此 , 在立体几何 的复习 必须把平面展开 图还原为正方体 , 再利用立体 中, 常常会 出现这类 问题 ,而解决这类 问题的关 几何知识 , 不难解答问题. 键是 : 要把剪拼折叠后 的空间图形与原平面 图 例 2　 ( Ⅰ) 给出两块相同的正三角形纸片 形进行比较 ,发现其 中那些量发生变化 ,那些量 (如图 2, 图 3) ,要求用其 中一块剪拼成一个三 未发生变化 ,通过研究几何量 的变化规律 ,来寻 棱锥模型 , 另一块剪拼成一个正三棱柱模型 , 使 找解决问题的途径 , 下面结合具体例题来说 明, 它们的全面积都与原三角形 的面积相等 , 请设 供复习时参考. 计一种剪拼方法 , 分别用虚线标示在 图 2 、图 3 一 、剪拼问题 中 , 并作简要说明; ( ) 空间图形是由点 、线 、面构成 的, 而一些特 Ⅱ 试 比较你剪拼的正三棱锥与正三 棱 殊的图形也可 以通过基本 图形拼接得到 , 在拼 柱 的体积的大小 ; ( ) 图的过程 中,会发现一些变和不变 的几何量 ,从 Ⅲ 如果给 出的是一块任意三角形的纸 ( ) 中感悟 出这个 图形 的特点 , 找出解决待求 问题 片 如 图 4 ,要求剪 　成一个直三棱柱 ,使它的 的方法. 全面积与给 出的三角形 的面积相等. 请设计一 例 1　如 图 1, 是正 种剪拼方法 ,用虚线标示在 图 4 中, 并作简要说 方体 的平面展开图 , 则在 明. 这个正 方体 中: ①BM 与 ED 平行 ; ②CN 与 B E 是 异面直线 ; ③CN 与 BM 成 60 °; ④DM 与 BN 垂直. 以 上四个命题中 ,正确命题 的序号是 . 分析 : 这是一道 2 002 年高考立体几何题 , 解析 :方法 1:让学生用一张纸板剪成如 图 这个设计新颖的题 目,使许多平时做惯了证明 、 的形式 , 动手操作折成正方体 , 观察相关直线 , 计算题 的学生一筹莫展. 这是一道动作题 ,但它 学生通过 自己的亲身体验 , 观察、探索思考 , 很 不仅是简单 的剪剪拼拼 的动作 , 更重要 的是一 快可 以发现正确答案为 ③④. 当然 , 通过上述 种思维的 “动作 ”. 受题 目叙述 的影响 , 往往 在 实验操作 ,学生还可 以学得更多,关键是教师要 想如何折起来 ?其实逆向思维是这题 的一个很 从多角度 引导. 好 的切人点. ·2