汪培庄教授创立的因素空间理论.pdf

  因素空间理论简介 因素空间是一门新的认知数学理论，是信息、智能和数据等学科的共同基础，它由中国 学者汪培庄教授所创立，对于智能化的网络建设和运用具有指导意义。 一．什么是因素和因素空间？ 因素空间是研究事物质根的理论，从哲学的角度看，因素是事物本体构成和认知描述中 的元词。在语言中，‘的’是使用得最广泛的字眼，有些语句例如“张三很好”看起来没有 用到‘的’字，但其明确含意应该是“张三的人品很好”或者是“张三的身体很好”或者其 它。‘的’字如此常见，那它的受词是什么？这是一个根本的哲学问题。有人说，的字的受 词是属性，不对，在“张三的人品很好”这句话中，受词是‘人品’而不是‘很好’。‘好’ 与‘不好’是属性，‘很好’也是属性，它们是一组可以相互比较的质态，人品不是属性， 而是这一组属性在质态变化中保持不变的根。叫做质根。本文将特别强调质根。中国人把红, 橙，黄，绿，蓝，靛，紫视为一组属性，它们的质根是颜色，为将质根与属性相区别，就不 把颜色再叫属性而叫因素。后面将会看到这样叫的理由。在本文中，因素就是事物的质根。 因素是属性之名而非属性之值。 ‘的’字的作用是分析（注*），因素就是分析的根位和维度，它直接涉及事物的构造而 成为本体构成的元词。为了彻底揭示生物的奥秘，孟德尔提出了基因的概念，基因是生命体 的质根。是打开生命之门的钥匙，基因导致了 DNA 的出现。孟德尔最早把基因叫做因素， 英文就是 Factor,后来才改称 Gene, 我们现在所指的因素就是基因的推广，就是广义的基因， 它是一切事物的构成之因。因素空间是以因素为轴的坐标架，任何事物都可被抽象成因素空 间的一个点。它是事物描述的普适性框架。 语言是思维的工具， ‘的字语言’是思维的分析工具。因素是的字语言的第一词，也就 成为思维描述的元词。人脑的思考是分析与综合反复交叉的过程，就是因素与因素不断分解 与合成的过程，因素空间建立了因素之间这两种基本运算和其它多种运算。一个因素统领着 一串属性，这一串属性的集合叫做它的相空间。例如，颜色的相空间记为 X(颜色)=｛红， 橙，黄，绿，蓝，靛，紫｝。因素是一个映射，它把对象映射成它所统领的一个属性（或称 相值）。概念是一组因素的属性组合。多个因素的联合相空间是它们相空间的笛卡尔乘积 X。 假定每个因素都有 3 个属性，n 个因素就有 3 的 n 次方那么多个属性组合。因素空间理论所 要的，不是所有这些设想出来的属性组合，而是要从实际数据中考察样本在 X 中所形成的 分布，叫做（诸因素的）背景分布。背景分布支撑集中的每一个实际存在的属性组合都是一 个内涵描述，它以所对应着的一类对象为外延而确定一个概念，叫做原子概念。任意一组原 子概念用‘或’字连接起来就可以生成复合概念，形成一个布尔代数。因素空间提供算法可 以自动生成出所有的概念。问题不是怕生不出概念来，而是怕太多。那些能写成合取范式， 也就是在相空间中能用超矩形表示的概念，叫做基本概念。因素空间有简单算法求取基本概 念。并用尽量少的因素使基本概念半格的结构尽量简单。使专家能从中选择少数合用的概念， 进行命名并存入知识库里，这样，因素便成为概念生成之因。 因素不仅是事物构成之因，也是事物的发展之因。因素与因素之间的关联造就了因果律。 因果律产生逻辑。语言是逻辑的展现。的字语言中所展现出来的一种特有逻辑叫做因素逻辑。 因素逻辑研究诸因素在一定对象上所呈现的因果律，“若张三的血压很高则他的健康不佳” 这个推理句中涉及的是同一个人在不同因素之间的因果联系。“若北冰洋的冰山加快融化， 则马尔代夫的面积就会加快缩小”这个推理句中所涉及的看似两个不同的对象，但实际上这 两个对象必须联合视为一体，或者扩大到地球这一体上来，才能谈论因果。在因素逻辑中， 一个因素是一个逻辑变元，其变化域就是它的相空间，对多个变元而言，如果背景分布充满 乘积相空间 X，则这些因素是相互独立的，独立因素之间无因果联系，不会增添任何具有信 息价值的推理。因果律只出现于背景分布的支撑集小于 X 的时候。例如，气温与降雨量是   两个密切关联的因素，在它们的背景分布中要排除（低温，豪雨）和（微热，无雨）这样的 属性组合。此时就会出现气温与降雨量呈正变的趋势。给定诸因素的分布数