关于梯形网络等效电阻的普适研究①.PDF

第 20 卷第 10 期 大 　学 　物 　理 Vol . 20 No . 10 200 1 年 10 月 COLL E GE 　PH YSICS Oct . 200 1 关于梯形网络等效电阻的普适研究① 1 2 ② 陆建隆 ,谭志中 ( 1. 南京师范大学 物理科学与技术学院 ,江苏 南京 　2 10097 ;2 . 兴化市唐刘高级中学 ,江苏 扬州 225723) 　　摘要 :利用非线性数列的结构特点探讨了梯形网络等效电阻的一般表达式 ,并将结果与相关讨论进行了比较. 关键词 :梯形网络 ;非线性数列 ;等效值 中图分类号 :O 44 1 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 :100007 12 (200 1) 1 　引言 近年来《大学物理》上连续刊登了一类二端 ( ) [ 1～3 ] 网络等效电阻 或等效电容 的文章 . 有用 费波那契数列及其类似形式的数学模型计算 图 1 的 ,也有用计算机进行辅助研究的. 在这些文章 ( ) 中 ,文[ 1] 、[2 ]考虑的是网络中多电阻 电容 相 ( 效入端 电阻的计算, 一般从网络最右端 初始 同的情况 ,且用的是不完全归纳法 ,没给出严格 ) ( ) 项 r0 算起 R 0 = r0 . 各级入端电阻分别表示 的证明. 而文[ 3 ]介绍的方法只能给出数值结果 为 R 1 , R 2 , …R n , 如图2 的结构所示. 而没有通项表达式. 鉴于该问题的研究具有一 定的实践意义 ,本文根据非线性数列结构特点 , ( ) 给出这类网络中各电阻 电容 值在任意给定的 情况下通过严格证明得到的网络等效电阻值的 表达式 ,并将结果与前文的相应结果进行比较. 图2 2 　梯形电阻网络的特点和入端电阻的计算 根据图 2 电路的结构, 其等效电路如图 3 2 . 1 　梯形电阻网络的结构及数学模型 所示. 图 1 为更一般形式的 n 级梯形电阻网络. 这类电路的特点是 :网络单元数为 n , 网络共由 3 n + 1 个电阻组成, 其中 r 、r 1 、r2 均为 n 个. 网络最右端的一个 电阻可视为梯形网络的负 载, 其阻值为 r0 , 且 r0 、r 、r1 、r2 均为任意定值 电阻. 当 n →∞时, 一般称该网络为梯形无穷电 图3 阻网络. 对于网络数为 n 的梯形电阻网络各级等 根据图3 电阻的连接方式可得 ①收稿 日期 :2000 - 06 - 2 1 ② ( ) 作者简介 :陆建隆 1962 — ,男 ,南京师范大学物理科学与技术学院副教授 ,从事理论物理的教学与科研工作. © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 10 期 　　　　　　　　　　　陆建隆等 :关于梯形网络等效电阻的普适研究