冲量原理法一般受迫振动.PPT

* 一维无界弦的自由振动-行波法 纯受迫振动-冲量原理法 一般受迫振动-叠加原理 分离变量理论 有界弦的自由振动 这样我们就得到如下定解问题 存在如下形式的解： 解的物理意义 驻波波函数 这样，该定解问题的解可以看作一系列（频率、振幅、位相 各异的）驻波波函数的叠加。所以分离变量法又称为驻波法。各 驻波的振幅、相位由初始条件决定；频率则和初始条件无关，称 为弦的本征频率。 分离变量法处理问题的程序 1、对方程和边界条件分离变量，如果边界条件 是非齐次的，还要对边界条件进行处理。 2、求解常微分方程的本征值问题 3、求解其他常微分方程，构造特解 4、叠加特解，利用初始条件确定叠加系数 量子力学中的本征值问题 经典力学中的物理量在量子力学中都对应于一个 Hermitian operator。任意一个Hermitian operator的 本征函数都可以构成Hilbert空间的一个完备函数基。 而其他任意Hermitian operator的本征函数都可以用这 个完备基展开，而且展开式是唯一的。每个Hermitian operator的本征值对应于该物理量可能的观测值；每次 测量该物理量总会以一定概率得到某个本征值，这个 概率由测量时体系的波函数决定。 分离变量法实际上是通过某种办法得到了问题的 某一种完备基函数，然后将问题的解用该完备基展开， 再利用定解条件确定展开系数，从而确定问题的解。 这一做法在量子力学中被广泛使用，尤其是在利用数 值方法求解薛定谔方程的时候。 此时关于 Y 的方程的解为： 这样就得到原方程满足部分边界条件的特解： 这样我们就得到定解问题： 非齐次方程—有界弦的纯强迫振动 考虑有界弦的纯强迫振动，即研究定解问题： 容易知道，直接应用分离变量法行不通(?)。受求解 非齐次线性常微分方程的常数变易法启发，可先考虑与 非齐次方程对应的齐次问题。 原定解问题对应的齐次问题如下： 利用常数变易法或Laplace变换法易求得关于 Tn 的 常微分方程的解为： 这样我们就得到如下定解问题： 的解为： *