利用三次样条函数考察Cox模型比例风险假定 - Read.PDF

维普资讯 20 利用三次样条函数考察 Cox模型比例风险假定 第四军医大学卫生统计学教研室(7加032) 余虹梅 徐勇勇 山西医科大学卫生统计学教研室 何大卫 【提 要】 目的 介绍一种检查Cox模型比倒风险假定的假设检验方法。方法 利用时间的三次样条函数评价Cox 比倒风险回归模型中的时协变量交互作用项。结果 该法灵活有教 并且提供LHRF的点估计和区间估计。结论 三次 样条回归炸为一种检验方法 可与其他检验方法或图法结合使用， 考察Cox模型比例风险假定。 关【键词l Cox模型 比倒风瞳 样条函数 目前对生存资料的多因素分析最常用的方法仍然 其中 r(f)是某时间函数。 不同的个体相应的 是Cox比例风 险回归模型，该模型 自D．R．Cox于 LHRF是 LHRF：8(卢1+fl2f(￡))，= (丁。l1—5II2)是 1972年提出以来，在医学随访研究中得到非常广泛的 1值的差。如设 ，(￡)=log(￡)，则 ：0的检验是检 应用。Cox比例风险回归模型的一般形式为 查PH假定的时协变量法L4J。 h(“x，=h0(f)exp(X) 样条函数的 目的是用几个定义在时阉f范围子区 由模型表达式可看出，在得到该模型产生的统计推断 间上的低阶多项式(样条)代替定义在整个时间 范围 和预测前，必须确定资料是否满足模型的两个假定，第 上的唯一 函数 f()，分割子 区间 的点称为节 点 一 个假定是具有不同回归向量的两个个体的风险函数 (knots)。这些样条是 m 次连续分段多项式，在 m一1 之比不随时间改变．即比例风险(proportionalhazards， 阶上连续可导。一般地，如果在 时间 f(i=1，…，) PH)假定，第二个假定是对数风险或对数累积风险与 有 个节点，则可写时间的样条函数为 协变量问的关 系为线性 1’ 车文 引入利用时闻的三 s(f)=∑ +∑ (f—f，) 次样条函数考察Cox模型比例风险假定。实例分析 J ￡一 表明．该法灵活有效，并且提供对数风险比函数 LHRF 其中如 “0．“+=”．否则为0。 (1oghazardratiofunction)的点估计和区间估计 ，便于 由分段三次多项式组成的样条对拟台资料提供很 分析者对协变量效应的时间依赖性作出估计。 大的灵活性，由于其连续一阶和二阶导数 ．目测平滑． 并且此高阶样条包含较少的参数．因此晟多见。由于 方法 ·] 普通三次样条函数在其尾部 (即第一个节点前和最后 为考察PH假定，一个变量 的时协变量交互作 ～ 个节点后)具有不稳定性，为减小 “尾部效应”．限定 用项可作为乘积项拟合在PH回归方程 函数在尾部为线性．这样．具有 个节点的约束三次 h(￡；x)=h0(￡)exp( l+＆2．-】，(￡)) 样条函数表达式为 2 r s(f)： +l+∑0，J(￡一f) ： - o ( 一 一】) 除了 ￡，引入 k一2个新变量， s )= (￡．f1)一 (￡ )；+ S，= (t—f．)； ( (f一￡3)；