2.3.1直线与平面垂直判定(高中数学人教版必修二).ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定; 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？;桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.;思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.;殿讹簇袱刮饥骗狡游镜豫磋托穗窗喉佬埂彰摘制袍舟塑纠佯谍开糖蹿陨炸2.3.1直线与平面垂直判定(高中数学人教版必修二)2.3.1直线与平面垂直判定(高中数学人教版必修二);请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所 示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.;思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？;; 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，;对定义的认识;问题;判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．; 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？;线面垂直判定定理的应用;;P;证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面，; 例1 如图，已知 ，求证;V;中;4－1.P 为△ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上的; 解析：(1)如图 23，∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分别是 OA、OB、OC. 又∵PA ＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC. ∴O 是△ ABC 的外心．;(3)如图 25，;∵PO⊥平面 ABC，;直线与平面垂直的性质定理的简单应用;思维突破：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面;1. 已知：正方体中，AC是面对角线， BD′是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD′;∵正方体ABCD-A′B′C′D′ ∴DD′⊥正方形ABCD;(1)自一点P向平面α引垂线，垂足P/叫做点P在平面α内的正射影(射影) (2)点P与垂足P/间的线段叫点P到平面α的垂线段 (3)如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形F/，则F/叫做图形F在这个平面内的射影;a; 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影; 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角;斜线和平面所成的角;; 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角;典型例题;代津翁迁砂绰憋吼缄难蛹皮屈寻辩率惺猪现紧柯凶圾瞅及梳灌绊炕弘扇滨2.3.1直线与平面垂直判定(高中数学人教版必修二)2.3.1直线与平面垂直判定(高中数学人教版必修二);例2：如图 4，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求 A1B 与平;?A1O 为 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影 ?∠BA1O 为 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角．; 求直线和平面所成的角时，应注意的问题 是：(1)先判断直线和平面的位置关系．(2)当直线和平面斜交时， 常有以下步骤：①作——作出或找到斜线与射影所成的角；② 证——论证所作或找到的角为所求的角；③算——常用解三角 形的方法求角；④结论——说明斜线和平面所成的角值．;图 5;A;1．直线与平面垂直的概念; (1)若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ） A．有且只有一个 B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个 D．—定不存在 (2)正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA⊥平面ABCD，则在△PAB、 △PBC、△PCD、△PAD、 △PAC及△PBD中， 为直角三角形有______个;四.知识小结：;