人教版-高中数学选修2-3 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数性质.ppt

杨辉三角与二项式系数;教学目标;杨辉三角 —— ; 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。;……;三、教学过程　探究１：杨辉三角之雾里看花;总结数的排列规律:;第0行 1;2、杨辉三角的基本性质和对称性;（04. 上海春季高考）如上表，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为　 .;探究２：研究斜行规律：;　1＋1＋1＋ ．．．＋1＝ （第1条斜线 ）;结论：杨辉三角中，第m条斜线(从右上到左下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数;想一想：（07）湖南理（15）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0——1数表，从上往下数：第一次全行的数都为1 的是第一行，第二次全行的数都为1 的是第3行，……第n次全行的数都为1 的是第 　　　　行 第一行??????????????????????????? 1?? 1 第二行????????????????????????? 1?? 0?? 1 第三行??????????????????????? 1?? 1?? 1?? 1 第四行????????????????????? 1?? 0?? 0?? 0?? 1 第五行??????????????????? 1?? 1?? 0?? 0?? 1?? 1 分析：本题是对杨辉三角的考察，一行全１即本身全为奇数，因此，我们继续探究下表;3; 1;1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．此数列{an}满足, a1=1,a2=1,且an=an-1+an-2 (n≥3)　? 这就是著名的 斐波那契数列． ; 中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子出生的第个月长大到第三个月才生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ ;练习2：;四、总结;２.选做题(课后探讨）　　在游艺场，可以看到如图的弹子游戏，小球 (黑色 ) 向容器内跌落，碰到第一层??挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。试问：为什么两边区奖品高于中间区奖品？