加强型多边形电阻或电容网络的等效值研究.PDF

第 3O卷第12期 大 学 物 理 Vo1．30 No．12 2011年 12月 C0LLEGE PHYSICS Dec．2Ol1 加强型多边形电阻或电容网络的等效值研究 谭志中 (南通大学理学院，江苏 南通 226007) 摘要：规则联接的多边形电阻或电容网络等效值的统一研究已经取得了一些结果，但对于多边形网络中的参数值为任意 情形下的等效值问题尚缺乏研究．本文采用网络分析研究方法，实现了加强型多边形电阻或电容网络等效电阻或电容的统一 建构，获得了简洁的等效电阻或电容的通用公式，所得结论也适用于多边形概念拓展到非平直空间的二边形(二角形)情形． 最后将所得结果与相关结果进行了比较，说明了所得结论也适用于多边形复阻抗网络． 关键词：规则多边形；网络分析；等效电阻或电容；统一建构；非平直空间；费波那契数列 中图分类号：0 441．1 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2011)12—0029．04 2010年的诺贝尔物理学奖被授予了石墨烯网 络的发现者，石墨烯网络具有平面六边形结构，已经 发现具有广泛的应用前景，电阻网络模型的建立与 研究具有重要意义．文献[1，2]分别用费波那契数列 对如图1、图2等(r。=r，C。=c的情形)所示的规则联 接多边形电阻、电容网络的等效值进行了介绍，采用 枚举法给出了有限的费波那契数列表达的结果，但 并未给出完整的通用公式．文献[3]考虑多边形的 图2 三角形的电容网络模型 奇数和偶数特性，分别将规则联接的电阻网络等效 成为不同初始条件的二端梯形电阻网络，给出了奇 上述所提及的研究均为在r0=r，c。=c特殊情形 数情形和偶数情形的递推公式．文献[4]采用文献 下的规则联接的电阻和电容网络，本文拟对加强型 [5—10]所采用的网络分析构建差分方程模型的方 (即r0，r，c。，C为任意情形)规则联接的n阶电阻和 法，第一次对任意多边形电阻网络等效电阻 。(／／,) 电容网络进行统一研究，研究等效电阻 。(n)和研 实行了统一建构，研究了图3结构的多边形电阻网 究等效电容C 。(n)的通用公式．其加强型网络如图 络(r。=r的情形)，获得了电阻R 。(n)无论是奇数多 3、图4所示，获得了无需考虑奇数多边形还是偶数 边形还是偶数多边形的电阻网络等效电阻的统一公 多边形的电阻和电容网络的等效值的统一方法建 式，并且给出了用费波那契数列表达的简洁结果． 构，推广了文献[4]的结论． 图1 三角形的电阻网络模型 图3 1／,边形的电阻网络模型 文献[4]第一次将图3所示的多边形概念拓展 收稿日期：2011一O1—12；修回日期：2011—06—20 基金项目：江苏省教育科学十一五规划2009年度立项课题(D／2009／01／127)资助 作者简介：谭志中(1965一)，男，江苏兴化人，南通大学理学院副教授，硕士，主要从事创新方法研究与物理教学研究工作 大 学 物 理 第30卷 到二边形情形，使抽象的概念成为具体的模型．设图 Ikr+Ik +1 r0-Ikro=0 (3) 3、图4多边形的边数或点顶数为n(n=2，3，4，…) 将式(1)、(2)代入式(3)化简整理得到 (拓展到二边形情形)，为了研究方便，标记图3中相 ， =(d+2)，