勾股定理11.PPT

18.1 勾股定理（一） * 问题2:你知道“勾三、股四，弦五”的含义吗？ 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? 问题3： 　　数学家毕达哥拉斯的故事 A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 探究一 A B C 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边 　　　　长为c，那么a2+b2=c2。 a b c A B C 直角三角形三边关系 A、B、C面积关系 图3 图2 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C 探究二：你会求出三角形的面积吗？ 探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？ a b c a b c a b c a b c 方法1 方法2 方法3 　　定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。 　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。 如图，在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，则ａ2+b2=c2 常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25 9，40，41。 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? １、本节课我们经历了怎样的过程？ 　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 　２、本节课我们学到了什么？ 　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。 ３、学了本节课后我们有什么感想？ 　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。 作业 1、作业本 2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义 谢谢 赵爽弦图证法: （1）以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边，作两个正方形，你能通过剪拼把它拼成赵爽弦图吗？ （2）面积分别怎样表示？ *