九章算术卷第九-大哉言数.PDF

西漢 張蒼 耿壽 昌 編定 九章算術 魏 劉 徽 注 唐 李淳風等 注釋 郭書春 校點 九章算術卷第九 魏劉徽 注 唐朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風等注釋 句股 以御 高深度遠 今有 句三尺 ，股四尺 ，問為弦幾何 ？ 荅 曰 ：五尺 。 今有弦五尺 ，句三尺 ，問為股幾何 ？ 荅 曰 ：四尺 。 今有股四尺 ，弦五尺 ，問為 句幾何 ？ 荅 曰 ：三尺 。 句股 短 面曰句 ，長面曰股 ，相與結角曰弦 。句短其股 ，股短其弦 。將 以施於諸率 ，故先具此術 以見其原 也 。術 曰 ：句股各 自乘 ，并 ，而開方除之 ，即弦 。 句 自乘為 朱方 ，股 自乘為青方 ，今 出入相 補 ，各從其類 ，因就其餘不移動也 。合成弦方之冪 ，開方除之 ，即弦也 。 又 ，股 自乘 ，以減弦 自乘 ，其餘 ，開方除之 ，即句 。 臣淳風等謹接 ：此術 以句 、股冪合成弦 冪 。句方於內 ，即句短於股 。令股 自乘 ，以減弦 自乘 ，餘者即句冪也 。故 開方除之 ，即句也 。 又 ，句自乘 ，以減弦 自乘 ，其餘 ，開方除之 ，即股 。 句 、股冪合 以成弦冪 ，今去其一 ，則餘者 皆可得 而知之 。 今有圓材徑二尺五寸 ，欲為方版 ，令厚七寸 。問廣幾何 ？ 荅 曰 ：二尺四寸 。 術 曰 ：令徑二尺五 寸 自乘 ，以七寸 自乘減之 ，其餘 ，開方除 之 ，即廣 。此以口徑二尺五寸 為弦 ，版厚七寸為 句 ，所求廣為股 也 。 今有木長二丈 ，圍之三尺 。葛生其下 ，纏木七周 ，上與木齊 。問葛長幾何 ？ 荅 曰 ：二丈九尺 。 術 曰 ：以七周乘圍為股 ，木長為 句 ，為之求弦 。弦者 ，葛之長 。據 圍廣 ，求從為木長者其形 萬卷裹袤 ，以筆管青線宛轉 ，有似 葛之纏木 ，解而觀之 ，則每周之 間 自有相 間成 句股弦 。則其 間葛長 ， 弦 。七周乘圍 ，并合眾 句以為一 句 ；木長而股 ，短 ，術 云木長謂之股 ，言之倒 。句與股求弦 ，亦無圍 ，弦 之 自乘冪出上第一圖 。句 、股冪合為弦冪 ，明矣 。然二冪之數謂倒在於弦冪之中 而已 ，可更相表裡 ，居裡 者則成方冪 ，其居表者則成矩冪 。二表裡形訛 而數均 。又按 ：此圖句冪之矩青 ，卷白表 ，是其冪以股弦差 為廣 ，股弦并為袤 ，而股冪方其裡 。股冪之矩青 ，卷 白表 ，是其冪以句弦差為廣 ，句弦并為袤 ，而句冪方 其裡 。是故差之與并 ，用除之 ，短 、長互相乘也 。 今有池方一丈 ，葭生其中央 ，出水一尺 。引葭赴岸 ，適與岸齊 。問水深 、葭長各幾何 ？ 荅 曰 ：水深一丈二尺 ， 葭長一丈三尺 。 術 曰 ：半池方 自乘 ，此 以池方半之 ，得五尺為 句 ，水深為股 ，葭長為弦 。以句 、弦見股 ，故令 句 自 乘 ，先見矩冪也 。以出水一尺 自乘 ，減之 ， 出水者 ，股弦差 。減此差冪於矩冪則除之 。餘 ，倍 出水除之 ，即得水深 。差為矩冪之廣 ，水深是股 。令此冪得 出水一尺為長 ，故為矩而得 葭長也 。加