二维数据分析-建中数学科.PDF

4-2 二維數據分析 【目標】 首先能利用散布圖描繪出二維數據 X 與Y ，以便觀察與理解X 與Y的直線相關 的關聯性強度；進而能利用 X 與Y的標準化數據求出 X 與Y的相關係數，並熟 悉相關係數的操作﹐及相關係數的代數性質 ；再者 ，能理解最適合直線的意涵， 並利用數據X 與Y的相關係數 r ，求出Y 對X的最適合直線 ，以便利用數據X的 數值 x預估對應的 值。 y 【定義】 1. 散布圖： 要 了 解 兩 個 變 數 間 是 否 有 關 ， 最 直 接 的 方 法 就 是 將 n筆 資 料 x ( , ), 1,2,L, 畫在坐標平面上 所得圖形稱， (應變數 )對 自變數( 的散) xi y i i n y 佈圖 。目的在於觀察 x y (應變數 )對 自變數( )之間的相關性 。有時資料很多或 坐標不需要時，可以將之省略。 2. 樣本點： 散布圖上的點，稱為樣本點。 註： 畫出散布圖的目的在於先觀察出資料 之間是否有一些比較明顯的關係存 在 ，若有我們想要找出一條直線來推測出這兩個變數之間的變動規律 ，以衡 量這兩個變數的關聯性 ，並推測出它們之間的關聯程度 。若無顯著的一致性 關係時，不要硬要討論它們之間的關聯程度。 【範例】 10 班上 位同學的數學成績與物理成績如下表： 數 學 成 績 20 40 40 50 60 80 80 100 110 120 X 物理成績Y 20 10 40 10 20 50 65 60 85 50 將兩個變數的數 值資 料數 對畫在 坐標 平面 上 ，以表明它們的分部情形 ，此即散布 圖。 散布圖 90 80 70 績 60 成 50 理 40 物 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 數學成績 9 【類型】 1. 正相關： 負相關： 完全正相關： 完全負相關： 2. 無直線相關： 無直線相關： 無直線相關： 【思考】 1. 如果知道一個變數的數值時 ，相應的另一變數的數值的變異範圍 ，可以用來 測量兩變數之間的關係 ，範圍越大 ，兩變數的關係越模糊 ，也就是兩變數之 間的關聯性很低 ，表示兩者由不同的因素決定 ，也就是一變數變動時 ，另 一 變數不一定跟著改變 ；範圍越小 ，兩變數的關係越明確 ，也就是兩變數之間 的關聯性很高 ，表示兩者幾乎由同一因素決定 ，也就是一變數變動時 ，另 一 變數跟著改變。 X Y 2. 二維數據(X , Y) ( x , y ), (x , y ), L, (x , y )