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电磁感应解题中的微元思想.pdf
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数理化学习 高中版
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例 3 四川理综卷 荡秋千是大家喜爱的 例 4 上 海 理 综
一项体育活动. 随着科技 的迅速发展 , 将来的某 卷 ) 如 图 2 所示 , “时空之
一天 , 同学们也许会在其它星球上享受荡秋千 旅 ”飞车表演时, 演员驾
的乐趣. 假设你当时所在星球 的质量是 M 、半径 着摩托车 , 在球形金属 网
为 R, 可将人视为质点, 秋千质量不计 , 摆长不 内壁上下盘旋 , 令人惊叹
变 , 摆角小于 90 °, 万有引力常量为 G. 那么 不 已. 摩托车沿图示竖直
( 1) 该星球表面 附近 的重力加速度 g 等 轨道做 圆周 运动 过 程 中
星
于多少 ? ( )
(2 ) 若经过最低位置 的速度为 v , 你能上 (A ) 机械能一定守恒
0
升的最大高度是多少 ? (B ) 其输 出功率始终保持恒定
解析 : ( 1) 设人的质量为 m , 在星球表面 附 ( C) 经过最低 点时的向心 力仅 由支持 力
近的重力等于万有 引力 ,有 提供
GMm (D) 通过最高点时最小速 度与球形金 属
m g =
星 2
R 网直径有关
解得 g = Gm 解析 : 摩托车在竖直轨道做 圆周运动的过
星 2
R 程 中, 摩擦力 、发动机 的动力都要做功 , 机械能
(2 ) 设人能上升的最大高度为 h, 由功能关
不守恒 ; 摩托车在运动过程 中, 其受力情况和运
2
m v
系得 :m g h = 0 动情况不断变化 ,其输 出功率发生变化 ;在最低
星
2
点时向心力 由重力和支持力来提供; 通过最高
2 2
R v
解得 : h = 0 . 点时, 满足最小速度时的向心力仅由重力提供 ,
2GM
即 :
命题立意 : 本题 以 “秋千 ”为情景立 意命 2
m v
( )
题 , 涉及了万有 引力定律和功能关系的知识 ,题 m g = , v = gR
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