电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答.doc

第2章习题解答 2.2已知半径为、长为的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度，。试求总电量。 解： 2.3 半径为的球面上均匀分布着电荷，总电量为。当球以角速度绕某一直径(轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 面电流密度为 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流。已知导线的直径为，导线中的电流为，试求。 解：每根导线的体电流密度为 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 因此，等效面电流密度为 2.6 两个带电量分别为和的点电荷相距为，另有一带电量为的点电荷位于其间。为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-时，结果又如何？ 解：设实验电荷离为，那么离为。由库仑定律，实验电荷受的排斥力为 实验电荷受的排斥力为 要使实验电荷保持平衡，即，那么由，可以解得 如果实验电荷为，那么平衡位置仍然为。只是这时实验电荷与和不是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为的正方形的三个顶点上各放置带电量为的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度。 解：设点电荷的位置分别为，和，由库仑定律可得点处的电场为 2.9半径为的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为的半球内，再求球心处的电场强度。 解：面电荷密度产生的电场强度为 根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着方向。由于，那么 如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为 把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为的球壳产生的电场强度为 那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为 2.14 如题2.14图所示，两个半径分别为和的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为。两球面的球心相距为，且。试求空腔内的电场。 解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为和的体电荷，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为、半径为的大圆球产生的场和电荷密度为、半径为的小圆球查收的场的叠加。由高斯定理，大圆球产生的电场为 而小圆球产生的电场为 因此合成场为 2.22 如题2.22图所示，在半径为的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行、半径为的圆柱形空腔。两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为，且。当导体通以均匀分布的电流时，试求空腔内的。 解：假设导体中的电流是方向的。由于导体的电流密度为，所以可以把空腔看成是两个电流密度也为的方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为，没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。利用安培环路定律，可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场，最后得到 左腔内 右腔内 2.30 已知无源的自由空间内，其中，和为常数。试求磁场强度和位移电流。 解：由麦克斯韦第二方程可得 于是有 而位移电流 2.31 已知无源的自由空间内，其中和为常数。试求和。 解：由于在无源的自由空间，由麦克斯韦第一方程可得 于是有 而位移电流 2.32 已知介电常数为，磁导率为的空间内 试求：电荷密度和电流密度，的条件是什么？ 解：由麦克斯韦第四方程可得 而由麦克斯韦第二方程可得 于是有 而 代入麦克斯韦第一方程可得 由此可见，的条件是。 2.33 已知无源的自由空间内 试求相应的位移电流密度。 解：由于在无源的自由空间，由麦克斯韦第一方程可得 于是有 而位移电流 2.34 已知半径为的球面内外的电场分别为 假设球内外的介电常数均为。试求：（1）满足边界条件的；（2）球面上的面电荷密度及其总电量；（3）球面内外的体电荷密度。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 2.35 已知半径为、磁导率为的球体内外的磁场强度为 且球外为空气。试求：（1）满足边界条件的；（2）球面上的面电流密度。 解：由磁场法向分量连续的边界条件可得 代入磁场切向方向分量满足的边界条件可得 5