第3章3.1.1空间向量及其加减运算.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 空间向量与立体几何 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 空间向量与立体几何 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 第3章　空间向量与立体几何 课标领航 本章概述 1.向量是近代数学中重要和基本的数学概念．它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景． 2.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具，为处理立体几何问题提供了新的视角．特别是空间的平行、垂直、距离、角度等问题，用空间向量处理十分简捷． 3.在高考中，空间向量作为基本工具多用于解决空间的平行、垂直和角度问题. 学法指导 1.学习中可以类比平面向量的方法和结论． 2.通过建立适当的空间直角坐标系，把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题，即把一个几何问题转化为向量问题，把证明问题转化为运算问题．在空间几何体中选取基向量，利用向量的运算进行证明，要善于利用向量方法解决立体几何问题，以减少推理和思维量，这是向量方法的基本思路． 3.运用空间向量的坐标运算解决几何问题的一般步骤是： (1)建立适当的空间直角坐标系，计算出相关点坐标及有关向量坐标； (2)结合公式进行计算(如共线条件、垂直条件、数量积公式)； (3)转化为几何结论(如平行、垂直、角). 3．1　空间向量及其运算? 3．1.1　空间向量及其加减运算 学习目标 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示． 2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解向量减法的几何意义． 课堂互动讲练 知能优化训练 3.1.1空间向量及其加减运算 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．平面上有_____和_____的量叫做向量，方向_____且模_____的向量称为相等向量． 2．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足_____律和_____律． 大小 方向 相同 相等 交换 结合 知新益能 1．空间向量 (1)空间向量的定义 在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量,向量的_____叫做向量的长度或模． (2)空间向量及其模的表示方法 空间向量用有向线段表示，有向线段的 _____表示向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作____，其模记为____或___. 大小 方向 大小 长度 |a| (3)特殊向量 名称 定义及表示 零向量 规定________的向量叫零向量，记为__ 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，记为____ 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量, _____ 且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 长度为0 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 －a 0 a＋b a－b b＋a a＋(b＋c) 问题探究 空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？ 提示：一样．因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的. 课堂互动讲练 空间向量的基本概念 考点突破 只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件． 例1 【答案】　B (1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键． (2)计算三个或多个空间向量的和或差时，要注意以下几点： ①三角形法则和平行四边形法则； ②正确使用运算律； ③有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量即表示这有限个向量的和向量． 空间向量的加减运算 例2 【名师点评】　化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加、减法之间可相互转化． 1．利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”，和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点． 三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中, 方法感悟 把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限个向量的和向量． 2．平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算．注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差． 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书