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第三章 模耦合理论及应用.ppt
第三章 模耦合理论及应用 光耦合的介绍: 光耦合:使光信号从一个光学元件进入到另一个光学元件 3.1 模的耦合理论 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 简正模 : 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 模耦合的基本思想: 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 在波导I和II中 传输的光波φa φb可以如下表示: 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 存在耦合的情况下,不再是相互独立的,得到耦合方程: 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程 其积分范围是波导II 的截面 C是 归一化相关常数 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 同方向传输耦合 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 得到两个模的具体表示,研究功率的传递 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 如果耦合区域在 范围内,而初始条件为 即:在起始处光功率在波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 ,则是起始处在波导II处。 则将模耦合方程求解得到: 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 则将模耦合方程求解得到: 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 由A(z)可知,当 时,A(z)功率达到最大值,即两个导模之间 实现最大的功率转换。 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 在相位匹配条件 下,有: 3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输 重要性质: 模耦合的一般理论 通过麦克斯韦方程求解,利用正交性和归一化得到模式耦合的一般耦合方程: * * 模的耦合理论 一 模耦合理论的应用 二 耦合器:实现光耦合的元器件统 称为耦合器,集成光学中常用的 耦合器有棱镜,光栅,楔面等。 模耦合理论的基本概念 模耦合的一般理论 无扰动的状态 扰动状态: 导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的 简正模不再是相互独立,而是相耦合 利用方法1:利用麦克斯韦方程,求解将扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。 利用方法2: 将若干个无扰动波导简正模 相互叠加 53页给出 模型图 有波导I和 II ,当它们离得充分远时,假设其各自的简正模场分布为φaφb ,并分别以传输常数βa βb进行传输,然后,将两个波导相互靠近,简正模的场分布不再是φaφb,而是将包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导,此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本概念。 53页给出 模型图 表示归一化场分布函数 此式子得到的过程可参看佘守宪《光波导理论》 表示两个模之间的耦合系数 表示两个模之间的相位匹配常数 55页 模型图 已知耦合方程: 为了简化耦合方程 令: 简化耦合方程得到: 解方程得到: 表示传输于波导I和II的光波 形成一个具有传输常数 的双波线性耦合。 是耦合体系中简正模的传输常数。 场分布: 两个模式所携带的功率为 由功率守恒条件可得: 其中: 这个距离定义为耦合长度,用Lc表示: 耦合长度 : 当 微小时 , 处A(z)最大,而B(z)的模知很小,即光功率由波导II几乎全部转换到波导I中, 越小,转换越完全。 当 时,即两个传播常数相同时, 在 处实现功率的完全转换, 通常把 条件称为相位匹配条件。 功率转移率: 耦合长度分析: 上面的式子说明,在相位匹配情况下,两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换,沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。 57页 模型图 相应的耦合长度为: 在两个模的周期不相同时,功率转移率取决 于耦合系数的大小以及相速度的同步程度, 而不是100%。 在两个模同步时,耦合系数K只影响耦合长度 的大小,而与最大功率转移率无关, 最大转移率为100%。 *
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