第九章实验室能力验证.ppt

第十章 统计技术 第一节 统计技术的基础 1.事件和随机事件 事件是指观测或试验的一种结果。每个可能出现的测量结果都称为事件。事件大致分为确定性和不确定性两类。 试验可以在相同的条件下重复进行，每次试验的可能结果不止一个，并在事先能明确所有出现的结果，但是在试验之前不能确定哪一个结果会出现，满足这些条件的试验称为随机试验。 概率论和数理统计就是从两个不同侧面来研究这类不确定性事件的统计规律性。在概率统计中,把客观世界可能出现的事件区分为最典型的3种情况： (1)必然事件。 (2)不可能事件。 (3)随机事件。在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而在多次重复试验中 却具有某种规律的事件。随机事件是概率论的研究对象，常用A ? B ? C……表示。随机事件 即是随机现象的某种结果。 2.概率 频数是指在给定类(组)中，特定事件发生的次数或观测值的个数。频率即各组频数与总体单位总和之比，它反映了各组频数的大小对总体所起的作用的相对强度。在n次试验中，事件A出现nA次，则称值nA/n为事件A在这次试验中出现的频率，记以fn(A)，即： fn(A) = nA/n 当试验次数逐渐增大时，频率fn(A)在某一定值P附近摆动。这一性质为频率的稳定性。摆动中心P值的大小就是衡量事件A出现可能性大小的量。 把频率的摆动中心P作为事件A的概率P(A)的值。这种方法定义的概率称为统计概率。 根据事件A发生的不同情况，其概率的性质如下： （1）随机事件A的概率也总是介于0与1之间： 0 P(A) 1。 （2）必然事件的概率：P(U) = 1。 （3）不可能事件的概率：P（V)=0. （4）A、B 两事件不同时发生，称A与B不相容，也称为互斥事件。对于互斥事件A与B，它们和的概率等于两事件概率的和，即： P(A+B) =P(A)+P(B) （5）若事件A的发生不影响B的发生，则称事件A与B互相独立。对于两个独立事件A与B之和的概率(同时发生的概率)，等于A、B单独发生的概率的乘积，即： P(AB) = F(A) ? P(B) （6）小概率事件:如果某一事件的概率接近零，则这个事件在大量重试验中出现的频率很小，这种事件称为“小概率事件”。“小概率事件”在一次试验中发生的可能很小，所以通常认为，在一次试验中“小概率事件”几乎是不会发生的。 二、随机变量及其数字特征 1.随机变量 定义:如果某一变量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个 随机事件，则这样的量叫做随机变量。 按照随机变量所取数值的分布情况不同，可分为两种：连续性随机变量和离散型随机变量。 连续型随机变量：若随机变量X可在坐标轴上某一区间内取任一数值，即取值布满区间或整个实数轴，则称X为连续型随机变量。打靶命中点的可能值是充满整个靶面的，属于连续型随机变量。 离散型随机变量：若随机变量X的取值可离散地排列为x1，x2，x3，???，而且X以各种确定的概率取这些不同的值，即只取有限个或可数个实数值，则称X为离散型随机变量。 2.分布函数 随机变量的特点是以一定的概率取值，但并不是所有的观测或试验都能以一定的概率取某一个固定值。例如:对某工件的直径，作为被测量最佳估计值的测量结果是随机变量，记作X，它的真值是充满某一个区间的(并非某一个固定值)。此时，我们所关心的问题是:它落在该区间的概率是多少,即P(aXb) = ? 根据概率加法定理有： P(aX6) = P(X b)-P(Xa) 显然,只要求出P(Xb)及P(X＜a)即可，这要比P（aXb)的计算简单，因为它们只依赖一个参数。 对于任何实数x,事件（Xx)的概率当然是一个x的函数。令F（x）= P(Xx)，这 里F（x）即为随机变量X的分布函数。分布函数F（x）完全决定了事件（a＜X＜b）的概率，或者说，分布函数F（x）完整地描述了随机变量X的统计特性。 3.随机变量的数字特征 在实际问题中求分布函数或分布密度函数不仅十分困难，而且常常没有必要。例如:测量零件长度得到了一系列的观测值，人们往往只需要知道零件长度这个随机变量的一些特征量就够了。诸如长度的平均值(近似地代表长度的真值)及测量标准(偏)差(观测值对平均值的分散程度)。用一些数字来描述随机变量的主要特征，在概率论和数理统计中就称他们为随机变量的数字特征。这些特征量有数学期望、方差、矩、协方差等。 （1）数学期望 随机变量X的数学期望记为E(X)或简记μx，表示随机变量本身的大小，说明X的取值中心或在数轴上的位置，也称为期望值。数学期望表征随机变量分布的中心位置, 随机变量围绕