第十五届中环杯五年级初赛详解.pdf

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 得分：__________ 填空题： 2 4 6 8 13 5 7 m 1、已知  ，其中m, n 是两个互质的正整数，则10m n ____ 1357 246 8 n 【考点】分数计算 【答案】110 20 16 9 分析：原式=  = ，10m n 10×9+20=110 16 20 20 2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度 差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度 之和是________厘米 【考点】等差数列，方程 【答案】50 分析：设这五个烟囱分别为x -4 ，x-2 ，x ，x+2 ，x+4 ，则x+4=x-2+x-4 ，x=10，和为5x=50 3、已知2014 a2 b2 c3 d 3 ，其中 a、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的    一个乘法算式：___________ 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一 分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53 其中一解为2014= 52 92 33 23    4、一个长方体的长、宽分别为20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则 它的高为______厘米 （答案写为假分数） 【考点】立体几何，方程 60 【答案】 23 60 分析：设高为h ，则20×15×h= （20×15+20h+15h ）×2，则h= 23 5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为83 分，最低分为30 分 （所有 的分数都是整数），一共有8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同 【考点】抽屉原理 【答案】149 分析：83-30+1=54，8000 54=148 8 ，148+1=149 个 6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装 里每包有4 个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了______个包 【考点】不定方程 【答案】5 x 3  分析：设大包有x 袋，小包有y 袋，（x,y 均为整数）所以9x+4y=35，易得 , y 2  所以一共打了2+3=5 个包 7、小明和小红在600 米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第 一次和第二次相遇时间间隔50 秒，已知小红的速度比小明慢2 米/秒，则小明的速度为______ 米/秒 【考点】环形跑道，方程/和差公式 【答案】7 分析： 法一：设小红的速度为x 米/秒，小明的速度为x+2 米/秒，两次相遇之间合跑一个全程，则 50 （x+x+2 ）=600，x=5 ，则小明的速度为5+2=7 米/秒 法二：两次相遇之间合跑一个全程，则两人速度和为600 ÷50= 12，两人速度差为2 米/秒， 则小明 （快）的速度为 （12+2 ）÷2=7 米/秒 8、我们知道，2013、2014、2015 的因数个数相同，那么具有这样性质