第四章 循环码-2013-编码理论.pdf

第四章 循环码 4.1 基本概念 一. 定义：是具有循环特性的线性分组码。可以用 简单的反馈移位寄存器实现编码和伴随式计算， 并可使用多种简单而有效的译码方法。 （7，3 ）码 （n，k）码[ ] C C C C n−1 n−2 1 0 C= 0011101 循环一次得 [ ] 循环一次 0111010 C C C C 2 3 n−0 n−1 n− 循环二次 1110100 循环i 次得 [ ] C C C 循环三次 1101001 n i n i − −1 n−i −2 − 四次 1010011 五次 0100111 可见，任何一个码字循环移 六次 1001110 位后仍是 k 个非0码字中的 2 1 − 1 一个，称为（n,k)循环码。 二. 码多项式 为了运算方便，将码矢的各分量作为多项式的系数， 而把码矢表示成多项式，称为码多项式。一般表示 为： C x C x C x+ C x+ (C) + n−1 n−2 n−1 n−2 1 0 ( ) 循环1次后为： 1 n −1 n −2 C x C x C x + C x +C( ) + n−2 n −3 0 n −1 将原码多项式乘x ，再除以 x n +1 n−1 n−2 (1) C x +C x + + C xC x ( ) n−2