给一个青年数学家的信.pdfVIP

书刊评介 给一个青年数学家的信 Emma Carberry Ian Stewart，Letters to a Young Mathematician，Perseus Books Group，2006， $22．95，224 pages，ISBN 0465082319 “那么，”我的祖母会以一种她曾做过的学校老师的期待目光注视着我说道：“你所做 的确切地说究竟是什么?”这种询问通常都在一种纯粹实用的水平上被解释了：数学解 决的是什么问题，为什么这些是重要的，我们的研究成果证明所得资助的正当性等等． 然而我的祖母真正想知道的是更加人性化的问题，即数学是干什么的．我们可以感觉到 我们对于建造一座房屋，或进行外科手术具有某种概念，尽管我们缺少对这些事务的经 验．然而几乎没有非数学家会断言了解对于数学研究的个人体验． 对于考虑要从事数学事业的学生们而言，具有根本重要性的问题是，是否他们发现 数学是值得为之奋斗的，以及什么是数学家．Ian Stewart的书 《给一个青年数学家的 信))以一种使人愉悦和易于接受的方式讲述了这些问题．这是基础丛书 “指导艺术(Art of Mentoring)”系列中的第一个科学项目．这个系列中的各卷被令人佩服地设计为Rainer Maria Rilke给青年诗人Franz Xaver Kappus的一组信件．Stewart的书也采用了书信形 式，信是写给他的虚拟外甥女Meg的，这时她已从高中进入到了一个数学助教的角色． 它提供了看一看她的数学家舅舅的令人好奇的智力生活的机会：一个观察如何与数学问 题角力的过程以及作为一个数学家如何影响了他看世界的方式的私人视窗．Meg的年纪 在整本书中大约是15岁，这对她是否合适有相当大的争议．Stewart如此处理是为了避 免对于实际问题的深入讨论，从而保持其坦率的忠告诙谐风趣和简洁．其结果是一个令 人赏心悦目的论述文集，它的首要的指导价值在于它们提供了对一个数学家生活的深入 了解．在该书后面部分所讨论的议题，诸如教学和取得终身职位的过程，不太适合将它 们如此轻率处理，我觉得该书如果在Meg生活的更早阶段就结束会更好一些．然而，它 包含了一些阐述数学的漂亮片段，对于那些想要更多了解数学和数学家世界的人们，这 是一个有价值的来源． Stewart把他的这本书的特性描绘为对Hardy的《一个数学家的告白(A Mathemati— cian’S Apology) 进行部分更新的努力．Hardy对于公众对数学认识的观点的确还是乐 观的． “现在几乎没有什么研究能广为人知了，不管是出于好的还是不好的理由，也不 管因为是有利可图的还是值得赞许的．”“大部分的数学真理是显见的和令人惊叹的；它的 实际应用…把它们自己强加于最为愚钝的想象之上．公众并不需要被说服去相信在数学 中还是有点什么的．”在Hardy写下这些话的66年后，它们的真实性不再那么清晰．绝 对没有对于数学在日常生活中作用的广泛的公众认知，而Stewart开始从事Hardy曾认 原题： Letters to a Young Mathematician．译自： Notices of the AMS，Vo1．54(2007)，No．5， P．629—630． · 378 · 定为不必要的任务了．Stewart在唤起他人的直观想象以证明他自己的观点方面 具有一 个解说者的天赋，我欣赏他的那个悲壮愿望：用上面纹刻着“数学在此”的红色标签，使 它出现在每个使用了数学的事情处，以增加对此学科的许多作用的认知．在他眼里，数 学真是无所不在的；很快，从飞机票到小杂货店里的蔬菜都挂上了这种红色标签．鸟儿 栖息在电话线上距离的大小激发起对于晶体格的讨论，一条过往的狗成为具有在机器人 和矫形外科恢复术上应用的步态分析的起因，他还说起他对彩虹的理解如何以智力美渲 染了它的物理美． 对于高中生而言，自然假定在高等数学中所涉及的思维类型在性质上而非在范围上 类似于那些他们在数学课上所接触到的．实情远非如此，Stewart首先消除了要对Meg描 述数学家所使用的思维类型的念头 “称(这些课程)为‘数学’贬低了数学思维的价值； 这有点象用‘作曲’去形容通常玩玩音阶的常规练习．”对数学思维的价值会是什么的指点 在稍后出现，在给Meg的信中谈到了证明的性质和必要性，其时Meg已是个大学生了． 并不出乎意外，Stewart干了一件十分漂亮的事：即讨论了初等的难题又讨论了著名的定 理，从它们中提取出精华