三端梯形网络等效电阻的再研究-河北师范大学学报.PDF

( ) 第 28 卷 第 5 期 河北师范大学学报 自然科学版 Vol . 28 No . 5 2004 年 　9 月 Journal of Hebei Normal University (Natural Science Edition) Sep . 2004 三端梯形网络等效电阻的再研究 谭 志 中 (南通大学 师范学院物理系 ,江苏 南通 　226007) 摘 要 :对三端梯形电阻网络的等效电阻进行了再研究 ,通过构建非线性差分方程模型给出了不同于其 他文献的研究方法 ,获得了三端梯形网络入端电阻的另一种表达结果 ,并与相关结果进行了比较. 关键词 :三端梯形网络 ; 非线性差分方程 ; 等效电阻; 普适规律 中图分类号 :O 44 1 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 (2004) 网络技术问题是当今社会应用最为广泛的实际问题之一. 文献[ 1 ～ 6] 对电阻网络进行了研究, 尤 其是文献[ 1 , 3 , 5] 给出了二端梯形网络不同侧面等效电阻的一般规律. 文献[6] 进一步研究了图 1 所示 三端梯形网络的入端等效电阻, 并且给出了 a , b 间等效电阻 R ab 的简洁公式 n n α - β 1 - ( ) R ab = 2 n +1 n +1 r0 . 1 α - β αβ 2 ( ) ( ) 其中的 , 分别是特征方程 x = a + 2 x - 1 的2 个根 其中记 a = r/ r0 . 图 1 　三端梯形电阻网络 文献[ 6] 所采用的研究方法是构建虚拟电流进行网络分析, 该方法虽然具有普遍性, 但是对于某些 ( ) 特殊对称情形 如求等效电阻 R ab 显得比较复杂. 研究发现, 图 1 所示网络中 a , b 间的等效电阻R ab 有 一种更加简洁的求解方法 ———构建非线性差分方程模型方法, 该方法也是文献[ 1 , 3] 提出的等效模型 方法, 本文中, 笔者运用该方法求出了 a , b 间的等效电阻 R ab 的另一种结果. 1 　非线性差分方程模型的构建 首先分析图1 所示电阻网络的结构特点. 各电阻参数如图1 所示, 电阻网络的 a 行与b 行对于c 行具 有对称性. 若电流从 a 输入至 b 输出, 则 c 行的电阻中必无电流流过, 因为如果 c 行的电阻中有电流流 ( ) 过, 根据对称性, 电流只能从两侧向中间流 或从中间向两侧流 ; 若电流从 b 输入至 a 输出, 一方面因电 ( ) 流反向, 如果 c 行的电阻中有电流流过, 根据对称