双向变厚度矩形薄板的自由振动分析-哈尔滨工程大学学报.PDF

第３４卷第 １１期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 哈　 尔　 滨　 工　 程　 大　 学　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｖｏｌ．３４ №．１１ ２０１３年１１月　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｎｏｖ．２０１３ 双向变厚度矩形薄板的自由振动分析 薛开，王久法，李秋红，王威远，王平 （哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 １５０００１） 摘　 要：针对传统级数法只能求解特定边界条件下矩形板的振动问题，通过采用改进Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的方法，将双向变厚度 薄板的振动位移函数表示为标准的二维Ｆｏｕｒｉｅｒ余弦级数和辅助Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的线性组合，从而使级数法能适用于任意的 弹性边界条件．利用Ｒａｙｌｅｉｇｈ⁃Ｒｉｔｚ法建立了与变厚度薄板控制方程等价的矩阵表达示，通过特征值分解求得板的固有频 率和振型．数值算例表明了该方法具有很高的求解精度和很好的收敛性． 关键词：变厚度板；改进的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数；Ｒａｙｌｅｉｇｈ⁃Ｒｉｔｚ法；自由振动 ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１００６⁃７０４３．２０１２１００３３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ／ ２３．１３９０．Ｕ０８３３．００５．ｈｔｍｌ 中图分类号：ＴＰ５３３　 文献标志码：Ａ　 文章编号：１００６⁃７０４３（２０１３）１１⁃１４５６⁃０４ Ｆｒｅｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｌａｔｅｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｙｉｎｇ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｉｎ ｔｗｏ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ＸＵＥ Ｋａｉ，ＷＡＮＧＪｉｕｆａ，ＬＩ Ｑｉｕｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｗｅｉｙｕａｎ，ＷＡＮＧ Ｐｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｒｉｅｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｏｎｌｙ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｌａｔｅｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉ⁃ ｔｉｏｎｓ ｃａｎ ｂｅ ａｎａｌｙｚｅｄ，ｂｕｔ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅ⁃ ｍｅｎｔｓ ｏｆ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｌａｔｅｓｗｉｔｈ ｖａｒｙｉｎｇ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｉｎ ｔｗｏ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｃｏｕｌｄ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｃｏｓｉｎｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｓｅｒｉｅｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｌ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ Ｒａｙｌｅｉｇｈ⁃Ｒｉｔｚ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｇｉｖｅ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ＇ｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆ ｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｌａｔｅ，ａｎｄａｌｌｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓａｎｄｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｔｅｓｗｉｔｈ ｖａｒｙｉｎｇ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ；ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ；Ｒａｙｌｅｉｇｈ⁃Ｒｉｔ