四川理工学院试卷（模拟试题）.DOC

《数学建模》模拟试题 （） 人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 二、（） 雨滴的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式。 三、（） 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高（颈部以下），宽厚，设跑步距离 跑步最大速度，雨速 ，降雨量，记跑步速度为，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为，如图1建立总淋雨量与速度及参数之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少，计算时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为，如图2建立总淋雨量与速度及参数之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少，计算时的总淋雨量。 四、（） 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为，出手高度为出手角度为（与地面夹角），建立投掷距离与的关系式，并在一定的条件下求最佳出手角度。 参考答案 一、人、猫、鸡、米分别记为，当在此岸时记，否则记，则此岸的状态可用表示。记的反状态为，允许状态集合为及他们的5个反状态 决策为乘船方案，记作，当在船上时记，否则记，允许决策集合为 记第次渡河前此岸的状态为，第次渡河的决策为，则状态转移律为，设计安全过河方案归结为求决策序列，使状态按状态转移律由初始状态经步达到。一个可行的方案如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 二、,,, . 由量纲分析设 解得 于是，是未定函数. 三、 全身面积，淋雨时间，降雨量，所以总淋雨量升 顶部淋雨量；雨速水平分量，方向与相反，合速度，迎面单位时间、单位面积的淋雨量，迎面淋雨量，所以总淋雨量。时最小，升。升。 与2）不同的是，合速度为，于是总淋雨量 ，若即，则时最小。否则时最小。当升最小。 四、在图中坐标下铅球运动方程为 解出，后，可以求得铅球掷远为 这个关系还可表为 由此计算，得最佳出手角度，和最佳成绩设，，则， 2