因素分析的转轴.PPT

Fred Li, 2007 EFA與CFA之關係圖 令人困惑的因素分析 爭論多 迷思多 議題多 矩陣運算難題多、狀況多 Gould(1981)characterized FA as “ a bitch”. 因素分析分析的用途 PCA解決回歸分析中多元共線性問題(利用主成份分數) 項目分析 發展分量表 簡化MANOVA中依變項過多問題 潛在架構分析(Latent structure analysis) 因素結構之檢驗 因素分析的鼻祖 Spearman (1904). 使用學生在不同學科的成績，研究智力。 相關主題 探索式因素分析的理論基礎 探索式因素分析前的資料準備工作 輸入矩陣之型態 因素個數的決定 因素轉軸的方法 因素解釋度與有用性 因素命名 因素負荷量的顯著臨界值 探索式因素分析在測驗編製上的用途 常用因素模式的選擇 PCA： (1)欲以最少數的因素代表原始變項的最大變異量時, (2)事先已知特殊及誤差變異量並不大時 (3)變項數大於20時。 PFA： (1)欲代表原始變項的潛在向度或構念時, (2)事先對於特殊及誤差變異量所知有限，而又想加以排除時 (3)變項數小於20時。 PCA vs PFA PCA 根據原來的實際相關矩陣的固定解法 (相關矩陣對角線的初始值均為1). PFA 通常採疊代法(相關矩陣對角線的初始值可以共同性的估計值取代).例如, 初始值亦可採變項的SMC (squared multiple correlation，SMC為其他變項預測某一變項的決定係數)。 接著, 抽取指定之因素數目，根據此因子負荷量重新計算共同性(communalities)，取代原來就的共同性，再抽取因素。 如此反覆疊代，一直到共同性的估計值改變不大為止. Factors vs. Components PFA gives factors; PCA yields components. 分析步驟大致相同 Differ in the variance that is analysed PCA: 所有觀察變項的變異量均加以分析(shared; unique; and error)，常高估參數估計值 。 PFA: 僅分析共同變異量 理論上來說, factors 是潛在的變項(latent)，它致使觀 察變項產生共變(covariation). Components 是實徵決定的濃縮變項。 主成份分析:Defined factor 將原始變項轉換成一組互為獨立的新變項，這些新變項稱為主成份(principal components)，原來資料的線性轉換。所有觀察變項的變異量均加以分析，目的在濃縮變項以達到資料簡約(data reduction)的工作。 每一主成份分數(C)均為原來變項(例如X1,X2 ,X3)與主成份分數係數(a11 ， a12 ，a13)的線性組合:如:C1=a11ZX1+a12ZX2+a13ZX3(1st主成份分數) PFA: Inferred Factors 因素的建構及因素的變異來源有推論上的假定 Zj=aj1F1+aj2F2+aj3F3+…+ajmFm+ djUj 共同性 獨特性 （J=1..n, mn） 主因素分析僅分析共同變異量 PFA抽取技術(1) Principal factors - like PCA,希望每一因素均能抽取最大正交變異量 Alpha Factoring -希望共同因素的疊代值能獲得最大的Alpha係數 (因素信度).視變項為來自母群之樣本，而非像其他方法則視受試者為樣本，變項為固定因子， Alpha係數最高的因素最先抽取。 Unweighted least Squares – 僅考慮非對角線的相關矩陣元素 (不估計共同性)且最小化殘差相關(再製相關矩陣與實際相關矩陣之差)的平方值。 Generalised least squares使用同一標準，但進行相關矩陣的獨特性倒數加權，因此變項獨特性大的加權小，變項獨特性小的加權大。 PFA抽取技術(2) Maximum Likelihood – 估計因素負荷量的母群參數，希望其再製相關矩陣與原來的實際相關矩陣之差異達到最小。 Image Factoring – 為一種非疊代法使用“image score variance-covariance matrix” 當作因素抽取的基礎(而非原來的實際相關矩陣) 因素分析在測驗編製上的步驟 (一) PCAPFA的報表(1) 因素分析的報表(2) 因素分析在測驗編製上的步驟 (二) SPSS轉軸方法 因素分析前之準備工作 連續變項的要求(分數離散量不大時，使用多分相關或題組