球 第三课时.doc

球（第三课时） 了解球的表面积公式的推导过程，体会其基本思想． 会用球的表面积公式解决有关问题． 教学重点、难点：球的表面积公式及其应用． 教学过程： 一、复习 1．球的体积公式． 2．练习： （1）北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两地球面距离为． （2）若球的大圆面积扩大为原来的倍，则球的体积比原来增加 7 倍． （3）把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 6 ． （4）正方体全面积是，它的外接球的体积是，内切球的体积是． （5）一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为，则球半径为． 二、新课讲解 球的表面积： 设球的半径为，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用表示， 则球的表面积 以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径近似地等于小棱锥的高． 因此，第个小棱锥的体积，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积， 又∵，且 ∴可得，又∵， ∴， ∴即为球的表面积公式． 三、例题分析 例1．已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积． 解：设截面圆心为，连结，设球半径为， 则， 在中，， ∴，∴， ∴． 例2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积． 解：作轴截面如图所示， ，， 设球半径为， 则 ∴， ∴，． 例3．表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积． 解：设球半径为，正四棱柱底面边长为， 则作轴截面如图，，， 又∵，∴， ∴， ∴， ∴． 四、本课小结 1．球的表面积公式的推导及应用． 2．球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算． 五、作业补充 1．球面上有三点，该三点的外接圆面积为，若该三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，求球半径． 2．表面积为的球与二面角的两个半平面都相切，切点分别为，若二面角的大小为，求球心到的距离． 3．是半径为的球面上的三点，与，与，与的每两点间的球面距离为，为球心，求（1）的大小；（2）球心到截面的距离． 1