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电工基础教案——第十三章瞬态过程
第十三章 瞬态过程
序号 内 容 学时 1 第一节 换路定律 2 2 第二节 RC电路的瞬态过程 1 3 第三节 RL电路的瞬态过程 1 4 第四节 一阶电路的三要素法 2 5 本章小结及习题 2 6 本章总学时 8
第一节 瞬态过程的基本概念
一、瞬态过程
1.瞬态过程
瞬态过程又叫做过渡过程。如图13-1所示的RC直流电路,当开关S闭合时,电源E通过电阻R对电容器C进行充电,电容器两端的电压由零逐渐上升到E,只要保持电路状态不变,电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。
2.电路产生瞬态过程的原因
由上可知,电路产生瞬态过程的原因是:
(1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。
(2) 电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称
为换路。
二、换路定律
换路使电路的能量发生变化,但不跳变。电容所储存的电场能量为,电场能量
不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为,磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。
设t = 0为换路瞬间,则以t = 0– 表示换路前一瞬间,t = 0+ 表示换路后一瞬间,换路的时间间隔为零。从t = 0– 到t = 0+ 瞬间,电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变,这称为换路定律。
用公式表示为 uC(0–) = uC(0+)
iL(0+) = iL(0–)
三、电压、电流初始值的计算
电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行:
根据换路前的电路求出换路前瞬间,即t = 0– 时的uC(0–)和iL(0–)值;
根据换路定律求出换路后瞬间,即t = 0+ 时的uC(0+)和iL(0+)值;
根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t = 0+ 时的值(把uC(0+)等效为电压源,
iL(0+)等效为电流源)。
解:选定有关电流和电压的参考方向,如图13-2所示,S闭合前
uC(0–) = 0
开关闭合后根据换路定律
uC(0+) = uC(0() = 0
在t = 0+ 时刻,应用基尔霍夫定律,有
uR1(0+) = E = 12V
uR2(0+) + uC(0+) = E
uR2(0+) = 12V
所以
则
解:选定有关电流和电压的参考方向,如图13-3所示。
闭合前,电路处于稳态,电感相当于短路,则
S闭合后,R2被短接,根据换路定律,有
i2(0+) = 0
iL(0+) = iL(0–) = 4A
在0+ 时刻,应用基尔霍夫定律有
iL(0+) = i2(0+) + i3(0+)
R1iL(0+) + uL(0+) = E
所以 i3(0+) = iL(0+) = 4A
uL(0+) = E – R1iL(0+) = (100 – 10 ( 4) V = 60 V
第二节 RC电路的瞬态过程
一、RC电路的充电
如图13-4中,开关S刚合上时,由于uC(0() = 0,所以uC(0+) = 0,uR(0+) = E,该瞬间电路中的电流为
电路中电流开始对电容器充电,uC逐渐上升充电电流i逐渐减小,uR也逐渐减小。当uC趋近于E,充电电流i趋近于0,充电过程基本结束。理论和实践证明,RC电路的充电电流按指数规律变化。
其数学表达式为
则
式中 ( = RC 称为时间常数,单位是秒(s),它反映电容器的充电速率。( 越大,充电过程越慢。当t = (3 ~ 5)( 时,uC为(0.95 ~ 0.99)E,认为充电过程结束。
uC和i的函数曲线如图13-5所示。
解:( =RC = 50 s
则
i(0+)的一半为
即
查指数函数表,
t = 50 ( 0.693 ( 34.7 s
二、RC电路的放电
如图13-6所示,电容器充电至uC =E后,将S扳到2,电
容器通过电阻R放电。电路中的电流及都按指数规律变化,其
数学表达式为
( =RC是放电的时间常数。
uC和i的函数曲线如图13-7所示。
解:
( = R2C = 50 ( 103 ( 0.5 ( 10(6 s = 25 ms
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