电工教案——线性电路过渡过程的时域分析.doc

线性电路过渡过程的时域分析 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 学习目标：1 ．掌握过程的基本概念及换路定律 2 ．理解电感中的电流不能发生突变和电容两端电压不能发生突变的原因 重点：过程的基本概念及换路定律 难点： 换路定律 一、“ 稳态 ” 与 “ 暂态 ” 的概念 : 电路处于旧稳态 稳态是指电路的稳定状态。电路由一种稳态转变到另一种稳态过程为过渡过程或瞬态过程。 电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态，又称暂态。 产生过渡过程的电路及原因 ．电阻电路 电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。 2） 电容电路 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。 3） 电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。 、换路定理 1. 换路概念 换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然改变以及电源的突然变动称为换路。 2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 u C 、iL不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。这一规律称为换路定理。 即换路前后 L 的电流不发生跃变： i L (0 ＋ ) ＝ i L (0 - ) ， C 端电压不发生跃变： u c (0 + ) ＝ u c (0 - ) 例 -1 ： 如图 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。解： 在 t=0 + 时，电容相当于短路，在 t= ￥ 时，电容相当于断路。 设： ，则根据换路定理： ， ， ，电路稳定后，电容相当于开路， 例 -2 ： 如图 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ， C= 1 m F ， 求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。 解： 在 t=0 + 时，电容相当于一个恒压源 根据换路定理： ， 电路稳定后，电容相当于开路， 。 例 -3 ： 如图 -3 所示，已知 R =1k Ω , L =1H , U =20 V ，求开关闭合后， 电感上的电压和电流的初始值。当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。 图9-3 解： 根据换路定理， ，换路时电压方程 : ， ，电路稳定后，电感相当于短路， ， 例 -4 ： 如图 7-4 所示，已知 电压表内阻 设开关 K 在 t = 0 时打开。 求 : K 打开的瞬间 , 电压表两端的电压。 图9-4 解： 换路前 换路瞬间， ( 大小 , 方向都不变 ) ， ， 注意 : 实际使用中要加保护措施。 、结论 1. 换路瞬间， 不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定； 2. 换路瞬间，若 电容相当于短路；若 电容相当于恒压源 换路瞬间， ，电感相当于断路； 电感相当于恒流源。 4 ．求电路初始值的方法步骤 (1) 在直流电压的作用下，稳态时，电容开路，电感短路； (2) 画出 t=0 - 时的电路图，求出 i L (0 － ) 和 u C (0 － ) ； (3) 根据换路定则求出 i L (0 ＋ ) 和 u C (0 ＋ ) ； (4) 画出 t=0 + 时的电路图，根据电路方程求出其它量如 u L (0 ＋ ) 和 i C (0 ＋ ) 等物理量的初态； (5) 通过计算可知，除uL和iC外，其它物理量与初始值无关。 第二节 电路响应 学习目标：1 ．掌握 RC 串联电路的瞬态过程、时间常数的概念。 2 ．掌握 电路的零输入响应 重点： 电路的零输入响应 难点： 时间常数 一、 RC 电路的零输入响应 激励为零，无输入信号，只有初始状态在电路中产生的响应为零输入响应。如图 -5 所示，求已充、电的电容的放电电压，其求解步骤为： 1 ．电路的各个物理量的正方向的标定。 2 ．依照基尔霍夫第二定律列出回路电压方程并整理。 3 ．解方程（分离变量法） 4 ．根据初始条件确定常数 将 t=0 时 uc=U 0 代入上式得 A= U 0 故 5 ．讨论 (1) 变化规律：指数规律； (2) 变化快慢：由时间常数τ =1/RC 决定； (3) 时间常数的物理意义： τ的第一种物理意义： u c 下降到最大值的 36.8% 所需要的时间； τ的第二种物理意义： 由此式可以看出，任一时刻的 uc 的值与τ的比值等于该点的斜率，也就是说，从该点以斜率的速度下降到零，所用时间为τ。 τ的第三