直线与平面平行练习题.doc

直线与平面平行 知识回顾 1.已知两条不同直线和及平面，则下列说法中正确的有 (填序号) ①若则 ②若则 ③若则 ④若,则 ⑤若,则 2. 在正三棱锥中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断： ①； ②； ③平面PDE； ④平面．其中正确的命题序号为 3.(09宁夏海南改编) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是 ① ② ③ ④三棱锥的体积为定值 例题解析 例1（06天津）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=． （I）证明：FO∥平面CDE； （II）设BC=证明EO⊥平面CDF． 例2(09宁夏海南) 如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC （Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。 例3 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 变式1 四棱锥的三视图如下图所示. ⑴在四棱锥中，为线段的中点，求证：平面 ⑵在四棱锥中，为线段上的点，且，则为何值时，平面？并求此时几何体的体积. 变式2 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为 （1）求棱的长； （2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由 作业： 一、填空题 1．若直线平面，直线，则与的位置关系是 2.已知直线及平面，下列命题是 （1）若，， （2）若，， （3）若，， （4）若，， 3.（2008天津5）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (1) 　　 (2) (3) (4) 4.（2008安徽4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 (1) (2) (3) (4) 5．下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的命题 是 6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 若与所成的角相等，则若，，，则 若，，，则若，，，则7．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂 线，垂足为点，则以下命题中，正确的命题是 ①点是的垂心；②垂直平面 ③的延长线经过点； 8.如图所示，在正四棱柱中，、、、分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足 时，就有平面 二、解答题 9. 如，已知三棱锥，，，，为中点，为的中点且是正三角形，． 求证：； （2）求证：⊥平面； （）求三棱锥的体积． 10．如图在梯形中∥CD，，，平面平面四边形是矩形，点在线段上求证平面当为何值时∥平面结论上 9.（1）证明∵△PB中， D为AB中点，M为PB中点，∴∵DM平面，PA平面，∴平面 （）证明∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，∴ ∴△PAB是三角形AP⊥PB， 又∵AP⊥PC， ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC． ∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC． （）解由（1）知由（）知PA⊥平面PBC， ∴DM⊥平面PBC．∵正三角形PDB， ∴ 10． （）在梯形中，， 四边形是等腰梯形， 且 又平面平面，交线为， 平面 （）当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面 2 B A C D O E F B C A D E F M M F E C D B A