直线的倾斜角和斜率 第一课时.doc

直线的倾斜角和斜率（第一课时） 了解“直线的方程”和“方程的直线”． 了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围． 理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率． 已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）． 培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力. 教学重点、难点： 直线的倾斜角和斜率的概念；直线斜率存在与不存在的分类讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角． 教学过程： 一、“直线的方程”和“方程的直线”的概念 ①数对满足，在直线上有一点，对应坐标； ②直线上有点，则满足； 即满足的数对在上， 反过来，直线上的点的坐标满足的函数式． 归纳：以一个方程的解为坐标的点都是某直线上的点，反过 来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程 就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． 二、直线倾斜角的概念 问题：在直角坐标系中，过点的一条直线绕点旋转，不管旋转多少周，它对轴的相对位置有几种情形？ 归纳：平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角． 规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是． 三、直线斜率的概念 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 四、例题分析 例1．如图，直线的倾斜角，直线，求、的斜率． 解：的斜率， ∵的倾斜角， ∴的斜率． 例2．（1）已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； （2）已知直线的斜率，求该直线的倾斜角的范围． 解：（1）∵，∴． （2）∵， ∴． 例3．已知和分别是的倾斜角和斜率，当（1）；（2）；（3）时，分别求直线的斜率． 解：当时，∵，∴． 当时，∵，∴，∴． 当时，∵，∴，∴． 五、本课小结 1. “直线的方程”和“方程的直线”的概念． 2．直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围． 3．直线斜率的概念． 4．已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法. 1