直线的方程 第四课时.doc

直线的方程（第四课时） 能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程． 熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化． 教学重点、难点：分析题意，确定适当的解题方法． 教学过程： 一、复习 直线方程的几种形式． 二、新课讲解 例1．直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，求直线的方程． 分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解. 解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线的方程为， ∵ 直线过点，∴ ，∴， ∴ 直线的方程为，即. （2）当截距为零时，则直线过原点，设其方程为， 将代入上式，得，所以， ∴直线的方程为，即， 综合（1）（2）得，所求直线的方程为或. 例2．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点， 且，求的方程． 解：如图，①当时，， 代入中，得， 由两点式，得的方程为：. ②当时，，代入中，得， 由两点式，得的方程为：， 所以，的方程为或． 例3．过点作直线，分别交轴、轴的正半轴于点，若的面积最小，试求直线的方程． 【】的点斜式方程，分别求出它在轴、轴的正半轴上的截距，将的面积表示为的函数，通过求该函数的最小值确定出相应的值． （解法一）设直线的方程为， 令，得，故， 令，得，故， 由题意知，，所以， ∴的面积， ∵ ，∴，从而， 当且仅当，即（舍去）时，， 所以，直线的方程为，即. 【】的面积可以表示为在轴、轴上的截距的绝对值的一半，所以可以用直线的截距式设出直线的方程． （解法二）设直线的方程为， ∵点在直线上， ∴，即，∴ ， ∵，∴， ∴的面积 ， 当且仅当，即（舍去）时，， 所以，直线的方程为，即. 三、本课小结 求直线方程的基本思路是“选标准，定参数”，即根据已知条件选择适当的直线方程的形式，再确定其中的参数，进而求出方程． 四、作业补充 1．设，求直线的倾斜角． 2．已知的顶点，，重心，求边所在直线方程． 3．求经过点A（-2，2）且与x轴、y轴围成的三角形面积是的直线方程． 4．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程． 2