空间向量的坐标运算 第一课时.doc

空间向量的坐标运算（第一课时） 掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体，长方体）顶点的坐标． 掌握空间向量的坐标运算规律． 教学重点、难点：空间向量的坐标的确定及运算． 教学过程： 一、复习 1．空间向量的基本定理： 若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 2．平面向量的坐标表示及运算律： （1）若（分别是轴上同方向的两个单位向量），则的坐标为； （2）若，，则，， ，， ，； （3）若，，则． 二、新课讲解 1．空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用 表示； （2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面； （3）作空间直角坐标系时，一般使（或），； （4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系． 2．空间直角坐标系中的坐标： 如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量， 则存在唯一的有序实数组，使， 有序实数组叫作向量在空间直角坐标系 中的坐标，记作． 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使 ，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标， 记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标． 3．空间向量的直角坐标运算律： （1）若，，则， ，， ，， ． （2）若，，则． 三、例题分析 例1．已知，，求，，，，． 解：， ， ，， ． 例2．求点关于平面，平面及原点的对称点． 解：∵在平面上的射影， 在平面上的射影为， ∴点关于平面的对称点为， 关于平面及原点的对称点分别为，． 例3． 在正方体中，分别是的中点，求证平面． 证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，，， 分别以为坐标向量建立空间直角坐标系， 则，， ，∴， 又，， ∴，，所以，平面． 四、本课小结 1．会正确的确定空间向量及点的坐标． 2．向量坐标运算的一般步骤是“建系（建立适当的空间直角坐标系）——定标（确定有关点及向量的坐标）——计算——结论”． 五、作业 1．已知，，，求满足，的点的坐标． 2．已知向量，，，，，求． 1