第三章 电路的一般分析方法与常用定理.doc

第 3 章 电路的一般分析方法与常用定理 1．KCL和KVL独立方程数的概念； 2．支路法、网孔法、节点法等复杂电路的方程法； 3．叠加定理； 4．戴维宁定理和诺顿定理； 5．最大功率传输定理。 难 点 1．独立回路的确定； 2．含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写； 3．各电路定理的应用条件； 4、正确作出戴维南定理的等效电路。 3.1 支路电流法 电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据 KCL 和 KVL 以及支路的 VCR 建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。 一、支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL建立独立节点电流方程，根据 KVL 建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。 上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。根据 KCL 列出的节点电流方程分别为 在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针为回路绕行方向，根据KVL列出含VCR的回路电压方程分别为 上面这3个回路电压方程也是相互独立的，对应于独立方程的回路称为独立回路。 由此可见，上图所示的电路共设有6条支路电流为未知量，分别列出了3个独立节点电流方程和3个独立回路电压方程，恰好等于6条未知的支路电流数，因此可以解出各支路电流。 二、支路电流法的应用 应用支路电流法分析电路的关键在于确定独立节点和独立回路。 可以证明，对于具有n个节点，b 条支路的电路，其独立节点数为（n -1 ) ，独立回路数为L＝ b -（n -1）。对于平面电路，由于网孔数等于独立回路数， 综上所述，应用支路电流法求解电路的一般步骤是： 选定支路电流的参考方向，确定独立节点、独立回路及其绕行方向。 （2）根据 KCL 列出（n-1）个独立节点电流方程。 （3）根据 KVL 列出L＝ b-（n-1）个独立回路电压方程。 （4）解方程组求出各支路电流。 （5）根据题意要求计算支路电压和功率等。 3.2 网孔电流法 一、网孔电流法 网孔电流法是以假想沿着网孔边界连续流动的网孔电流为未知量，根据 KVL 对全部网孔列出电路方程，从而求解网孔电流，进而求得支路电流和电压的方法。 下图中网孔电流分别为，和，电路中各支路的电流都可以用网孔电流来表示，即 因此，只要求出各网孔电流，就可以根据上式求出各支路电流。 若选定回路绕行方向与网孔电流的参考方向一致，根据 KVL , 3个网孔的独立回路电压方程分别为 将代人并整理得 上式是以网孔电流， 、为未知量的方程组，故称为网孔电流方程组。 对于具有 m 个网孔的电路，方程的一般形式可由上式子推广而得 其中各网孔所有电阻之和，称为各网孔的自阻。式中具有相同下标的，……为各网孔的自阻，当回路绕行方向与网孔电流方向一致时，自阻均为正值； 两个相邻网孔之间的公共电阻，称为相邻网孔的互阻。式中具有不同下标的，……等为各网孔之间的互阻，互阻可为正值，也可为负值，它取决于相邻的两个网孔电流通过该互阻的方向是否一致，一致时取正，反之取负。当假定网孔电流均为顺时针（或逆时针）方向时，互阻均为负值； ，和……分别是网孔中电压源电压的代数和。如果网孔电流从电压源的参考“-”极流向“+”极，则在它前面取正号，反之则取负号。 二、网孔电流法的应用 1、应用网孔电流法分析计算电路的一般步骤是： 1）假设各网孔电流及其参考方向，并规定各回路绕行方向均与其对二扣网孔电流方向一致。 2）用观察法列出全部网孔电流方程，注意自阻均为正值，互阻可正可负。 3）解联立方程组，求出各网孔电流。 4）选定各支路电流及其参考方向，将支路电流用网孔电流表示，求出各支路电流 5）根据题意要求，计算支路电压和功率等。 例： 用网孔电流法求下图所示电路中各支路电流。 解：1）用观察法可列出方程为 解方程组得 2）选定各支路电流及其参考方向，如上图所示，将支路电流的网孔电流表示，故各支路电流为 2、当电路中含有无伴理想电流源支路或含受控源时，应用网孔电流法应作如下处理： 1）若无伴理想电流源处在电路的边界支路上，这时网孔电流就等于该电流源的电流，因此就不必列写该回路的网孔电流方程。 2）若无伴理想电流源处在两个网孔的公共支路上，可以将该电流源的端电压设为未知量，并将其视为电压源的电压，按上式的规律列写网孔电流方程。由于增加了这个未知量，故必须补充一个方程，该补充方程即为此电流源与相关网孔电流关系的方程，使方程数与未知量数相等。 3）若电路中含有受控源，则先将受控源作为独立电源对待，列写网孔电流方程，然后将受控源的控制量用网孔电流表示，代人网孔