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第二章 电路元件与电路的等效变换 2．电阻的等效变换； 3．电源的等效变换。 难 点 1．理解电阻的串联与并联； 2．对称电路； 3．星形连接与三角形连接的等效变换计算公式； 4．电流源与电压源等效变换时方向的判定。 2 . 1 电阻元件及其串并联的等效变换 一、电阻元件 1、电阻元件 电阻元件是一个二端元件，它的电流和电压的方向总是一致的，它的电流和电压的大小成代数关系。 电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 2、电阻元件的电压、电流关系 元件电压与元件电流的代数关系称为电压电流关系，缩写为VCR 。选择关联参考方向时电阻元件的电压、电流关系，见下图 (a)，这时线性电阻元件的伏安特性曲线如下图（d）所示，其表达式为 u=Ri 式中R为元件的电阻，它是一个反映电路中电能损耗的电路参数，其定义为 R= 电阻的单位是欧姆，符号为 电阻的倒数称为电导： G= 电导的单位是西门子，符号为S 图 线性电阻元件及其伏安特性曲线 3、短路和开路 开路：无论电压为何值，电流恒为零。 短路：无论电流为何值，电压恒为零。 4、线性电阻元件的功率 P=ui=R==G P恒为正，即电阻元件总是吸收功率的，所以电阻元件又叫耗能元件。 二、电阻的串联和并联 1、等效变换 一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压电流关系相同，这两个二端网络叫做等效网络。 一个内部没有独立源的电阻性二端网络，总有一个电阻元件与之等效，这个电阻元件的电阻值等于该网络关联参考方向下端口电压与端口电流的比值，叫做该网络的等效电阻或输人电阻，用Ri表示，Ri也叫总电阻。 2、电阻的串联 成串相连，中间没有分支的一些二端元件叫串联的元件。 主要特点：串联电阻的电流相等，这个二端网络的端口电压等于各电阻电压之和。 等效电阻为： 3、电阻的并联 两个端钮分别连在一起的一些二端元件叫并联的元件。 主要特点：并联电阻的电压相等，这个二端网络的端口电流等于各个电阻电流之和。 等效电阻为： 4、电阻的混联 混联电阻是指串联电阻和并联电阻组合成的二端网络。 分析混联电阻的一般步骤如下： 1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。 2）由端口激励计算端口响应。 3）根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步算出各部分的电压、电流。 2 . 2 电阻的星形联接和三角形联接及其等效变换 一、电阻的星形联接和三角形联接 有两种最简单的电阻网络。一种如下图（a），三个电阻 Ra 、 Rb 、Rc的一端连在一起，另一端分别为网络的三个端钮 a 、b 、c，这种三端网络叫做电阻的星形联接，也叫 Y 联接。 另一种如图( b ) ，三个电阻 Rab 、Rbc、 Rca 接成一个回路，而三个联接点就是网络的三个端钮，这种网络叫做电阻的三角形联接，也叫△联接。 图 电阻的星形联接和三角形联接 二、等效互换的条件 1、将△联接电阻等效变换为Y联接电阻的公式，即已知 △ 联接的电阻R ab 、 Rbc 、 Rca ，求等效的 Y 联接电阻 Ra、Rb、Rc的公式 2、将Y联接电阻等效变换为△联接电阻的公式，即已知 Y 联接电阻 Ra、Rb 、Rc，求等效的△联接的电阻Rab 、Rbc、Rca、的公式 三个相等电阻的Y 、△联接叫做对称联接。如对称Y联接每个电阻为，对称 △ 联接每个电阻为，由上两式可以得到 三、等效互换的计算 例： 下图示电路中，已知 Us= 225V , R0=1, Rl = 40, R2 =36 ，R3=50, R4 = 55 , R5=10,各电阻的电流。 解：上图（a）中的 5 个电阻既非串联又非并联，无法用串、并联等效电阻的概念求取，将△联接的三个电阻 Rl 、R3 、R5等变换为 Y 联接的电阻Ra 、RC、Rb ，如图(b)得 图(b)电阻混联的网络Rc 、R2串联，Rb、R4串联，二者再并联的等效电阻， 则端口电流 R2、R4的电流各为 为了求得R1、R3、R5、的电流，从图（b）中求得 再回到图（a），得到 并由KCL得到 2 . 3 电感元件与电容元件 一、电感元件实际电路中， 以储存磁场能量而实现一定功能为主要目的的器件是线圈，电感元件是根据线圈的基本性能而定义的理想元件。 1、电感线圈是具有电磁感应效应的电路器件。 设在电流 i ( t )时产生的磁通为（t），N 匝线圈所交链