大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法.PDF

大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法 谢晓峰李代平陈景华 广东工业大学(广州510090) E-mail：frankl76@21cn．∞m 摘要求解线性代数方程组是工程上经常遇到的问题，而它们的系数矩阵又往往是大型稀疏矩阵。文章介绍了一种简 单易行，并且已经用C语言实现了的求解这类方程组的压缩算法。最后．还对压缩和非压缩算法进行了比较。 关键词 带状稀疏矩阵Cholesky分解曰代求解 Linear CompressedAlgorithmfor、LargeSparse EquationGroup Xie Li XiaofengDai岫唱ChenJirOua of (GuangdongUniversityTechnology，Guangzhou510090) Abstract：Itkacommon in toworkoutlinear introducesa problemengineering equationgroups．Thispaper simple． and algorithm。and it with it with practicalcompressed implementsC++language．comparesnoncompressedalgorithm． Keywords：Larsesparsematrix，Compressedal枷thm。C++language 1引言 程度上减少了存储的数据量。如果B(n，则效果更加显著。 利用有限元单元法求解工程问题，经常会遇到的问题就是 求解大型的稀疏矩阵方程。文献对隶解矩阵介绍了很多方法， 例如高斯消去法、三角分解法、波前法等。然而，为了提高求解 …，B)，则有以下变换公式： 速度，减少存储数据量，对矩阵进行压缩是必须的。对稀疏矩阵 fi+萄 的压缩也有很多方法，可以根据稀疏矩阵的特点选择，主要分 【j*_-j一1 为二维等带宽存储和一维变带宽存储‘1。对矩阵压缩后，由于矩 形成压缩矩阵的具体方法要依具体的工程问题而定，然而 阵的存储方式发生了改变，这就带来了一个问题，那就是如何 只要使用上面的变换公式进行变换，一般就可以满足要求。而 把传统的求解方法应用在压缩后的矩阵上，这里介绍了一种变 且，以下的压缩算法都是以非压缩算法为基础，利用以上的变 换的方法解决了这个问题。 换公式进行变换而形成的。 2带状稀疏矩阵的压缩存储 3对压缩后的矩阵进行Cholesky分解 有限元法中，一般都把问题归结到求解线性方程组： Kx=b (1) 个同阶的矩阵之积： K=L1DL (2) 线性方程组的系数矩阵K是正定的对称矩阵…，因此只要 存储矩阵的上三角(或下三角)部分。除此以外，由于矩阵的稀 其中，L是一个上三角矩阵(对角线上的元素为I)，D是一 疏性，还有许多零元素。对于带状矩阵，希望只存储半带宽以内 的元素。因此就有图1的存储方案。 了减少存储的数据量，可以用K的存储空间存储D和L，即用 K的对角线存储D中的元素，K的上三角部分存储L(对角线