美国数学建模竞赛讲座2016.pptVIP

从2013年起，全国大学生数学建模竞赛组委会联合中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会，将与COMAP（美赛组织者）合作，共同评阅美赛论文。同时， COMAP也将派专家参加国赛的全国评阅工作。 谢谢大家！ 预祝大家取得好成绩！ 模型建立 基本模型首先要有数学公式、方案等，要保证完整、正确和简明 简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽可能完整地给出 模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能用简单方法的，绝不用复杂方法 鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手段可出现在建模、模型求解、结果表示、分析和检验推广中 注意事项 分析要中肯、确切 术语要专业、内行 原理依据要明确、确切 表述要简明，关键步骤要列出 切忌外行话、表述混乱和冗长 模型求解 需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能给出严谨论证 需要说明计算方法和算法的原理、思想、依据和步骤 若采用现有软件，需要说明采用此软件的理由和软件名称 计算过程、中间结果可要可不要的不需列出 设法算出合理的数值结果 结果分析和检验 最终数值结果的正确性、合理性是首选 对最终结果和模拟结果进行必要的检验 题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一列出 列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较和分析，以便为各种方案提出依据 结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求解方案用图示更好 必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果要明确 模型评价 优点突出，缺点不回避 若需改变原题要求，重新建模可在此完成 进行推广和模型改进时，尽量使用已经使用过的术语 附录 列出详细的结果，详细的数据表格，错的宁可不列 主要的结果数据，应在正文中列出，不要怕重复 假设的合理性：作出关键假设（不欣赏罗列大量无关紧要的假设），要对假设的合理性作出解释，正文中引用 建模的创造性：特别欣赏独树一帜，标新立异，但要合理 结果的正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度，好方法的结果一般比较好，但不一定是最好的 文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，要提纲挈领，表达严谨、简洁，思路清新，格式符合规范，严谨暴露身份 竞赛评奖的主要标准 常见问题 不给出明确模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路 论文过于简单，该交代的内容省略了，而难以看懂 罗列一系列假设和模型，又不作评价比较，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，从而弄巧成拙 参考文献不全，或者引用他人结果不予交待；参考文献应在正文中引用 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，从而导致错误 对结果分析不够，怎样符合实际考虑不周 写作方面的问题。如摘要、优缺点介绍、参考文献的引用等问题 队员之间合作精神差，往往孤军奋战 建模基本流程 1.要你做什么？ 2.你能做什么？ 3.怎样做？ 4.做做看； 5.分析； 6.检验； 7.再做； 8.满意为止。 审题和工作规划 题目类型——连续问题还是离散问题 需要解决何种问题——最优化方案，预测模型，最短路径，决策问题，随机统计问题，数据拟合或回归分析问题等等 答卷需要回答哪些问题 问题以怎样的方式回答 每个问题需要列出哪些关键数据？建模需要哪些关键数据？ 等等 建模理念 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站在拥有者的角度思考和解决问题 数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有普适性，科学性，不局限于本具体问题的解决 创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效，更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新 注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一个实际问题 数学建模常用方法 数据处理方法 优化方法 图论方法 预测方法 决策方法 随机统计方法 数据处理方法 数据拟合方法 给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结果 数据插值方法 给出一系列点，要求按照已知点的函数值得到未知点的函数值，也可以理解为得到函数表达式，但是与数据拟合不同的是插值要求所得到的函数曲线经过所有的已知点