组合 第三课时.doc

组合（第三课时） 组合、组合数的综合应用⑴ 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力组合应用问题一复习引入 1．复习排列和组合的有关内容： 依然强调：排列——顺序性；组合——无序性．2．排列数、组合数的公式及有关性质 性质1：性质2：＝+． 常用的等式：．二新课讲解 例1100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件． （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 解：（1）；2）（3）； （4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法）．例2从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有一共有++． 例3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有； ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有； ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有一共有++＝42种方法．例4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？ 解法一：（排除法）． 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有一共有+＝42种方法．例5 6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？ 解：第一步：从6本不同的书中任取2本捆绑在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个不同元素（书）分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法．变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？ 变题2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？ 变题3：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？答案：1．； 2．； 3．．、课堂练习以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个． 解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组能形成四面体（个）．以一个正方体的顶点共有 ． 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个以一个正方体的顶点共有．对．、小结解决组合应用题时要注意：1．准确分析事件的发生、发展过程，弄清要解决的问题是否与取出的元素的顺序有关，把实际问题抽象成组合问题．2．对较复杂的组合应用题，要能根据事件的发生、发展过程对解决问题的办法进行恰当分类或分步，利用分类计数原理和分步计数原理解决问题．3．对有特殊要求的问题，可优先满足特殊要求，也可考虑去杂法．、作业1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有 （A） ． ． ． ． 2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方 案有 （A） ．种 ．种 ．种 ．种 3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （B） ． ． ． ． （二）填空题（列式并算出结果） 4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 ． 5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有种不同的选法．个没有重复数字的五位数．个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个．．种选法； （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法； （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法．种； （2）“其中恰有1件次品”的抽法有种； （3）“其中没有次品”的抽法有种； （4）“其中至少有1件次品”的抽法有种．名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数． 和两种情况讨论。 答案：女生的人数是2． 1