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职高数学基础模块下(人教版)教案:向量在物理中的应用举例
职高数学基础模块下(人教版)教案:向量在物理中的应用举例
教学目的:
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识;
2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用.
教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
教学过程:
一、复习引入:
1. 讲解《习案》作业二十五的第4题.
2. 你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么?
二、讲解新课:
例1. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗?
探究1:
(1)(为何值时,||最小,最小值是多少?
(2)| |能等于||吗?为什么?
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;
(4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.
例2. 如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||=10 km/h,水流速度||=2 km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1 min)?
思考:
1. “行驶最短航程”是什么意思?
2. 怎样才能使航程最短?
三、课堂小结
向量解决物理问题的一般步骤:
(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;
(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;
(4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.
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