职高数学基础模块下（人教版）教案：平面与平面的平行关系.doc

职高数学基础模块下（人教版）教案： 【教学目标】 1．掌握的分类掌握平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力3．通过动手探究，．【教学重点】 平面与平面平行的判定和性质． 【教学难点】 平面与平面平行的判定和性质． 【教学方法】 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系．并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类． 师(B(C(D(，下列各组中的两个平面有几个公共点： (1) 平面A(B(C(D(与平面ABCD； (2) 平面ABB(A( 与平面ABCD． 学生观察并回答． 由实例感知上升到理性分类． 新 课 新 课 新 课 新 课 1. 平面与平面的位置关系 如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行． 如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交． 平面与平面的位置关系如下表所示： 位置关系 两平面平行 两平面相交 公 共 点 没有公共点 有一条公共直线 符号表示 ( // ( ( ∩ (＝a 图形表示 问题1 如图，在平面 ( 内，作两条相交直线 a，b，并且 a ∩ b＝P，将直线 a，b 同时平移出平面( 到直线a(，b( 的位置，a( ∩ b( ＝P( ，相交直线a(，b( 所确定的平面记为平面 (．平面 ( 与平面 ( 的位置关系是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 用符号表示为： 若 a((，b((，a∩b＝P，a//(，b //(，则(//(． 利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到： 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 用符号表示为： 如果a ( (，b ( (，a ∩ b＝P，a( ( (，b( ( (，a // a(，b // b(，那么( // ( ． ( // (，( ∩(＝a，( ∩(＝b，那么直线a，b的位置关系是什么？ 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行． 举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的． 例1 已知空间四边形PABC，连PB，AC，，，分别是，，的中点(图)． 求证：平面 平面 ． 证明在中，，分别是，的中点 又平面，平面． 同理平面． 又平面平面． 例2 已知平面(平面(，和为夹在(，( 间的平行线段(图)． 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 证明：连接， 因为AB//CD，和确定平面． 又平面(＝AD，平面(＝BC，((， ，是平行四边形． ． 例已知平面(平面(平面(，，(，(，(，，，，(如图)．＝．证明连接DC，(相交于点G，(，(，．( // ( ，((，，．＝，，＝ ．． 1．判断下列命题的真假； （1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点； （2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； （3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； （4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行； （5）分别在两个平面内的两条直线平行． （6）过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行； （7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； 2．已知长方体 ABCD-A(B(C(D( (如图)． 求证：平面 AB(D( // 平面 BC(D． 师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面(与平面(什么关系？b(与平面(什么关系？ 生：a(// (，b(// (． 师：由相交直线a(与b′确定的平面(与平面(什么关系？ 生：( // (， 教师边画图边强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”． 师：a，b分别在两个平行平面(，(内，它们有没有公共点？ 生：没有． 师：a，b都在平面 ( 内吗？ 生：在． 师：直线a，b的位置关系是什么？ 生：平行． 师：由此可得到面面平行的性质定理． 师：你能举出类似的例子吗？ 生：思考并举例． 教师画完空间四边形PABC，连PB，AC面面 是形是( //(． 师：由平面(//( 要证AD//BC，用什么定理？ 师：两条直线l，，，，D，C平面((，( 外，图中还有哪几个平面？ 进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理． 学生抢答．教师点评． 教师简单点拨，学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演． 通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆． 从文字语言、图形语言和符号语言三