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职高数学基础模块下(人教版)教案:平面直角坐标系中的距离公式和中点公式
职高数学基础模块下(人教版)教案:平面直角坐标系中的距离公式和中点公式
【教学目标培养学生勇于发现、勇于探索的精神合作交流等良好品质.教学重点
平面直角坐标系中的距离公式、教学难点教学方法节课教学过程. 师:上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式.那么在平面直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),如何求这两点的距离?如何计算这两点的对称中心的坐标? 提出问题,激发学生的学生兴趣.
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课 1. 距离公式
探究一
如图,设A(x1,y1),B(x2,y2).
过A,B分别向x轴、y轴作垂线AA1,AA2和BB1,BB2,垂足分别为A1,A2,B1,B2,其中直线BB1和AA2相交于点C.
两点的距离公式
|AB|=.
探究二
求两点之间的距离的计算步骤:
S1 给两点的坐标赋值
x1=?,y1=?,x2=?,y2=?
S2 计算两个坐标的差,并赋值给另外两个变量,即
dx=x2-x1,dy=y2-y1;
S3 计算d=;
S4 给出两点的距离d.
例1 已知A(2,-4),B(-2,3),求|AB|.
解 因为x1=2,x2=-2,y1=-4,y2=3,所以
dx=x2-x1=-2-2=-4,
dy=y2-y1=3-(-4)=7.
因此
|AB|=
=
=.
练习一
求两点之间的距离:
(1)A(6,2),B(-2,5);
(2)C(2,-4),D(7,2).
2. 中点公式
探究三
如图所示,若已知A(x1,y1),B(x2,y2),那么怎么求它们的对称中心的坐标?
设M(x,y)是A,B的对称中心,即线段AB的中点.过A,B,M分别向x轴,y轴作垂线,AA1,AA2,BB1,BB2,MM1,MM2,垂足分别是A1,A2,B1,B2,M1,M2.
在平面直角坐标系内,两点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点M(x,y)的坐标满足
x=,y=.
例2 求证:任意一点P(x,y)与点P((-x,-y)关于坐标原点成中心对称.
证明 设P与P(的对称中心为(x0,y0),则
x0==0,
y0==0.
所以坐标原点为P与P′的对称中心.
练习二
求下列各点关于坐标原点的对称点:
A(2,3), B(-3,5), C(-2,-4),D(3,-5).
例3 已知坐标平面内的任意一点P(a,b),分别求它关于x轴的对称点P′,关于y轴的对称点P′′的坐标.
练习三
求下列点关于x轴和y轴的对称点坐标:
A(2,3), B(-3,5), C(-2,-4),D(3,-5).
例4 已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求顶点D的坐标.
解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同,所以它们的坐标也相同.设点D的坐标为(x,y),则
解得
所以顶点D的坐标为(0,4).
练习四
已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0,0),B(2,-4),C(6,2),求顶点D的坐标. 教师提出探究问题,学生根据已有的知识探究问题的解:
(1)以上四个垂足的坐标分别是多少?
(2)|AC|与|A1B1|关系如何?如何求|A1B1|?
(3)|BC|等于多少?
(4)在直角三角形ABC中,如何求|AB|?
(5)你能表示出|AB|吗?
教师在学生探究的基础上,投影距离公式,并让学生记忆.
师:你能说出求平面上两点间距离的步骤吗?
教师引导学生探究依据公式求两点距离的步骤.
教师引导学生结合求平面上两点间的距离的步骤解答.
学生练习,教师巡视指导.
教师提出要探究的问题,学生解答以下问题:
(1)你能说出垂足A1,A2,B1,B2,M1,M2的坐标吗?
(2)点M是AB中点吗?M1是A1,B1的中点吗?它们的坐标有怎样的关系?
(3)M2是A2,B2的中点吗?它们的坐标有怎样的关系?
(4)你能写出点M的坐标吗?
教师投影结论,学生理解掌握.
师:例2中,点P与P′的对称中心是P与P′的中点吗?坐标怎么求?是多少?
教师强调本例题的结论.
学生抢答,教师点评.
师:(1)如果点P与P′关于x轴对称,PP′与x轴垂直吗?P′的横坐标是多少?
(2)PP′与x轴的交点M是线段PP′的中点吗?M点的纵坐标是多少?
(3)你能求出P′的纵坐标吗?怎么求的?
(4)由以上分析,点P′的坐标是多少?
(5)你能求出P′′的坐标吗?
教师在学生探究的基础上进行总结.
学生抢答,教师点评.
教师引导学生解答,强调AC的中点与BD的中点相同.
教师规范解题步骤.
学生练习,教师巡视.
将探究问题细化为5个小问题,层层递进,降低了问题的难度,从而有利于学生解答.
为了学生便于理解,课件中将过A,B两点向x轴和y轴做垂线的过程,分解为分别向x轴做垂线和向y轴做垂线两步.
在探究过
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