职高数学基础模块下（人教版）教案：数乘向量.doc

职高数学基础模块下（人教版）教案：数乘向量 【】 1. ．2. 理解并掌握平行向量基本定理． 3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力． 【】 【】 ． 【】 这节课主要采用教学，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力． 【】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 1． 请观察3a 与－3a是否还是一个向量，它的长度与方向有何变化． 2．已知，把线段AB 三等分，分点为P，Q，则， ，与的关系如何？ 教师提出问题．． 新 课 新 课 新 课 新 课 1．数乘向量的定义 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作 λa． 向量 λa ( a≠0，λ≠0)的长度与方向规定为： (1) | λa |＝| λ | | a |； (2) 当λ＞0时，λa 与 a 的方向相同；当λ＜ 0 时，λa 与 a 的方向相反． 当 λ＝0 时，0a＝0；当 a＝0 时，λ0＝0． 2．数乘向量的几何意义 把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向，长度放大或缩小． 如2a 的几何意义就是沿着向量 a 的方向，长度放大到原来的 2 倍． 练习一 任作向量 a，再作出向量－3a，a，－a，并说出它们的几何意义． 3．数乘向量运算的运算律　 设 λμ(R，(1) (λ＋μ)a＝λa＋μa； (2) λ(μa)＝(λμ)a； (3) λ(a＋b)＝λa＋λb． 例1 a； （2）2(a＋b)－3(a－b)； （3）((+()(a－b)－((－()(a+b) ． a＝(－2( ) a＝－a； （2）2 (a＋b)－3 (a－b) ＝2 a－3 a＋2 b＋3 b ＝(2－3) a＋(2＋3) b ＝－a＋5 b． （3）((＋()(a－b)－((－()(a＋b) ＝((＋()a－((＋()b－((－()a－((－()b ＝((＋(－(＋()a－((＋(＋(－()b ＝2(a－2(b． 练习二 化简： （1）2(a－b)＋3(a＋b)； (2) (a＋b)＋(a－b)． 例2　设x是未知向量，解方程 5 (x＋a)＋3 (x－b)＝0． 解 原式可变形为 5x＋5a＋3x－3b＝0， 8 x＝－5a＋3b， x＝－a＋b．例3 ＝3，＝3，说明向量与的关系．＝＋＝3＋3 ＝3(＋)＝3．与共线且同方向，长度是的3倍．4．平行向量基本定理 如果a＝λb，则a//b；反之如果a//b，且b≠0，则一定存在一个实数λ，使a＝λb． 例如，如果 a＝2b，则 a//b；如果 c＝－2b，则 c//b；如果 d//b，且d 的长度是 b 的一半，并且方向相反，则 d＝－ b． 5．非零向量 a 的单位向量向量单位向量单位向量． 例4BC，且MN∥BC． 证明 因为M，N是AB，AC边上的中点，所以 ＝，＝， ＝－＝－ ＝(－)＝． 所以MN＝BC，且MN ∥BC． 练习四 已知点D 是线段 BC 的中点， 求证： ＝(＋)． 教师由具体例子引导学生得到数乘向量的定义． 师提出问题．．师 学生练习巩固．． ．．． ．． ． 类比学习． 有实数运算法则做基础，学生解决这部分题目很容易，提醒学生向量上加箭头． 由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于学生接受．．小 结 1．．．单位向量．师生合作． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结作 业 教材 P第题． 巩固． 2 a a a a －a －a －a A P Q B c －2b a b 2b －b