职高数学基础模块下（人教版）教案：数列的应用.doc

职高数学基础模块下（人教版）教案：数列的 【教学目标】 1. 2. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想． 3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情． 【教学重点】 【教学难点】 ． 【教学方法】【教学过程】 an}，其中 a1 = 0.5，d =0.1，n =6． 所以 S6 = 0.5×6 + ×0.1 = 4.5． 即6年后林场共造林4.5 km2． 建模求解应用题的步骤： （1）阅读题目，确定数列类型； （2）寻求已知量； （3）确定所求量； （4）利用公式列等式； （5）解答； （6）写出答案． 例2 某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？ 解 设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的(1－x)倍．这样，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，记为{a n}，其中 a 1 = 174，a 14= 58，n =4，q =1－x． 由等比数列的通项公式，得 58 = 174×(1－x)4-1． 整理，得 (1－x)3 = ， 1－x = ≈0.693． 因此 x≈1－0.693≈ 31%． 即这种电子产品平均每次降价的百分率大约是31%． 注意： 1．要准确判定数列类型； 2．要分清已知量和待求量． 例3 一对夫妇为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他们每年约需存多少钱？（精确到1元） 解 设每年他们存入x元，一年后存的本利和为 x (1 + 5%)， 两年后的本利和为 x(1 + 5%)+ x(1 + 5%)2， …… 5年后的本利和为 x (1+5% )+ x (1+5%)2 +…+ x (1+5%)5． 依题意，列方程得 x (1+5% )+ x (1+5%)2 +…+ x (1+5%)5 = 100 000， 即1.05 x× = 100 000． 解此方程，得 x ≈ 17 236 元． 所以每年约需存入17 236元． 教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据． 教师引导学生得出：本题实质上是一个等差数列求和的问题． 学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系． 教师板书解题步骤． 通过例题，教师引导学生归纳应用题的解题步骤． 教师引导学生建模： （1）分清是等差数列还是等比数列； （2）分清是求通项问题还是求和问题． 学生分组合作探究． 老师巡视指导． 对学生解题过程中普遍遇到的难点，师生合作完成． 请学生在黑板上做题． 师生统一订正． 通过例题，再次强调解应用题需要注意的问题． 教师首先帮助学生理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同． 教师引导学生将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题． 教师引导学生先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案． 解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化． 构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数学运算能力． 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．这些都有利于学生数学能力的提高 学生，畅谈本节课的收获引导梳理总结本节课的知识点教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力归纳概括能力教材P，巩固拓展． 2