职高数学基础模块下（人教版）教案：数轴上的距离公式与中点公式.doc

职高数学基础模块下（人教版）教案：数轴上的距离公式与中点公式 【教学目标培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养合作交流等良好品质．教学重点、教学难点教学方法节课教学过程环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 17世纪，法国数学家笛卡儿发明了用直线和直线上的点来表示数的方法，这就是我们现在仍在沿用的数轴表示数的方法． 师：数轴的三要素是什么？ 学生回答，教师展示数轴． 通过引入激发兴趣 新 课新 课 新 课 1. 数轴上点的坐标 在数轴上，如果点P与x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)． 练习一 观察数轴，完成下列题目： （1）点P与－3.5对应，则点P的坐标是　　，记作　　　； （2）点A的坐标是　，记作　　； （3）点B的坐标是　，记作　　； （4）点O的坐标是　，记作　　． 2. 数轴上的距离公式 探究一 如图，填空： （1）图中点A的坐标是　，B的坐标是　，C的坐标是　，点D的坐标是　　； （2）点A与B之间的距离|AB|= ，点C与A之间的距离|CA|= ，点B与C之间的距离|BC|= ； （3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？ 一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为 |AB|=|x2－x1|． 探究二 　 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如下图所示)，数轴上的距离公式成立吗？ 试求两个图中点A与B之间的距离． 3. 数轴上的中点公式 探究三 根据下图回答问题： （1）点A(－1)，C(－3)的中点坐标是多少？中点坐标与A，C两点的坐标有怎样的关系？ （2）点A(－1)，D(1)的中点坐标是多少？中点坐标与A，D两点的坐标有怎样的关系？ 一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式 x＝ ． 4. 应用 例　已知点A(－3)，B(5)，求： （1）|AB|； （2）A，B两点的中点坐标． 解 （1）|AB|＝|5－(－3)|＝8； （2）设点M(x)是A，B两点的中点，则 x＝ ＝1． 即A，B的中点坐标为1． 练习二 已知点A(－6)，B(－1)，C(2)，D(4.5)，E(7)，求： （1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）A，B的中点坐标，B，E的中点坐标． 师：平面上我们用一对有序实数来表示一个点的位置，在数轴上，我们应当怎么表示一个点的位置呢？ 学生思考问题．教师投影，给出数轴上点的坐标的定义及记法． 学生理解概念，教师强调记法． 请同学们小 结 作业 P67 练习A 第1题P67练习B组第题  2 x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 P ● x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 P ● ● ● B A O ● x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 ● ● C A D ● ● B y 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A ● ● B ● x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A ● B x 0 1 2 －1 －2 －3 ● ● C A D ●