职高数学基础模块下（人教版）教案：直线与圆的位置关系.doc

职高数学基础模块下（人教版）教案：直线与的位置关系 【教学目标】 1. ．2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系． 3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系． 【教学重点】 ． 【教学难点】 ．【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 新 课 新 课 例1　判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系． 解 将直线和圆的方程联立，得 将①式代入②式，整理得 x2+2x+1=0， 解得x＝－1． 将x＝－1代入①式得y＝1． 所以直线l和圆O有且只有一个公共点（－1，1），即直线l和圆O相切． 探究 如果圆的半径为＝． 当d＞r时，即＞2，C＞2或C＜－2时，直线l和圆M相离； 当d＝r时，即＝2，C＝2或C＝－2时，直线l和圆M相切； 当d＜r时，即＜2，－2＜C＜2时，直线l和圆M相交． 练习一 已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？ 例3　写出过圆O：x2+y2=10上一点M（2，），且与圆相切的直线l的方程． 解 显然，直线l与直线OM是垂直的，而直线OM的斜率为 ＝． 由此可知直线l的斜率为 (－1)÷ ＝－． 由直线的点斜式方程可知直线l的方程为 y－＝－(x－2)， 即x＋3y－5＝0． 练习二 求过圆x2+y2=4上一点（－1，）的切线方程． 师：如果直线l和圆O有公共点，由于公共点同时在直线l和圆O上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l和圆O的公共点． 教师引导学生共同解答． 教师利用投影显示直线与圆的三种位置关系，学生结合图形思考、讨论． 结合探究所得结论，引导学生解答． 师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多少？直线与圆有什么位置关系？ 注意解绝对值不等式容易发生错误． 学生练习，教师巡视并个别指导． 教师借助多媒体分析题意，利用圆的切线的几何性质，找出直线l与直线OM的斜率关系． 教师引导学生解答． 本例也可以设切线斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求解．教师可以根据学生情况进行补充． 学生练习，教师巡视指导． 由解方程的思想来解决直线与圆的位置关系，体现了代数与几何的统一． 直线与圆的交点坐标就是它们联立的方程组的解． 通过圆心到直线的距离与半径的关系来研究直线与圆的位置关系，在探究过程中，要注意数形结合． 讲解时要注意结合图形． 强化训练． 强化训练． 小 结 1．2．师生共同回顾本节所学总结本节内容 作业 P100习题第1～3题． P100习题第7，8题（选做）． 学生标记作业． 2