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职高数学基础模块下(人教版)教案:相等向量与共线向量
职高数学基础模块下(人教版)教案:相等向量与共线向量
教学目标:
掌握相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念,
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学思路:
一、情景设置:
(一)、复习
1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)
2、如何表示向量?
3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?
这时各向量的终点之间有什么关系?
(二)、新课学习
1、有一组向量,它们的方向相同、大小相同,这组向量有什么关系?
2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗?这组向量有什么关系?
三、探究学习
1、相等向量定义:
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;
(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.
2、共线向量与平行向量关系:
平行向量就是共线向量,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;
(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
四、理解和巩固:
例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)
变式三:与向量共线的向量有哪些?()
例2判断:
(1)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)
(2)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(3)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)
(4)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)
例3下列命题正确的是( )
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.
课堂练习:
1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;
⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
解:①不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线,虽起点不同,但其终点却相同.
三、小结 :
描述向量的两个指标:模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
2
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