职高数学第一章(第17课时)四种命题2.doc

课 题：1.7 四种命题（2） 教学目的： 1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假 2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题； 3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：理解四种命题的关系 教学难点：逆否命题的等价性 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析到高中数学学习的需要，结合四种命题及其关系进行讲授 学习反证法，一是要注意加强对有关代数命题的训练，二是教学要求要适当，对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题，是属于初中范围的，比较简单．因此，这些题目都可以用直接的方法进行证明，不一定用反证法，选取这些题，主要是为了让学生熟悉反证法） 反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法 教学过程： 一、复习引入： 四种命题及其形式 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若(p则(q； 逆否命题：若(q则(p. 二、讲解新课： 1．四种命题的相互关系 互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示： 2．四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真 3．反证法： 要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法 4．反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾 (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 注意：可能出现矛盾四种情况： ①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论 三、范例 例1．判断以下四种命题的真假 原命题：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分 真 逆命题：若四边形ABCD对角线互相平分，则它为平行四边形； 真 否命题：若四边形ABCD不是为平行四边形，则对角线不平分； 真 逆否命题：若四边形ABCD对角线不平分，则它不是平行四边形； 真 归纳小结：（学生回答，教师整理补充） (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真； (2)原命题为真，它的否命题不一定为真； (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真 结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题逆否命题 例2．（课本第32页例2）设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc. 解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题； 否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题； 逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题. 练习：课本第32页 练习：1，2. 答案：1.(1)正确；(2)正确. 2.(1)逆命题：两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真； 否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真； 逆否命题：两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真. (2) 逆命题：若a+cb+c,则ab.逆命题为真. 否命题：若ab,则a+cb+c.否命题为真. 逆否命题：若a+cb+c，则ab.逆否命题为真. 例3．（课本第32页例3）用反证法证明：如果ab0，那么. 证明：假设不大于，则或者,或者=. ∵a0，b0， ∴， ，ab； =a=b.这些都同已知条件ab0矛盾，∴. 证法二（直接证法）， ∵ab0,∴a ( b0即,∴ ∴ 例4（课本第33页例4）用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP后，可推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾. 证明：假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论， 有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾. ∴弦AB、CD不被P平