通常与函数、方程、不等式等内容揉和起来考查,成为高考.doc

数列问题是历年高考的一大命题热点，在高考中多以求通项公式、求前n项和的形式出现，通常与函数、方程、不等式等内容揉和起来考查，成为高考的一大难点.数列的综合问题课标中并没有明确的陈述，但往往是高考考查涉及到的问题，如：数列求和问题；数列与不等式综合问题；关于递推数列的问题等。这些问题往往涉及数列知识的综合和高考的考查重点，教学中教师要给予关注并较好的把握。。 数列实质上是一种特殊的函数，即离散函数。所以数列与函数、方程、不等式等内容有着密切的联系，同时数列又是以后学习数学分析和高等代数的基础和前提，可以说数列是连接中学数学与高等数学的纽带之一。因而学好数列的相关知识显得十分重要。 对于数列问题，在高考中多以求通项公式、求前n项和的形式出现，所以本文将通过对近年来高考中出现的此类问题进行探讨来介绍几种解题技巧与解题方法。以下则是近几年高考中数列所占比例分析表以及高考中的几个典型例子及几种常见解题技巧。 （一）解决数列问题的基本思路 判断所要求研究的数列是否为特殊数列：等差数列或等比数列，如果是，用公式和性质解决 . 如果不是等差、等比数列，要么转化为等差数列或等比数列，要么寻找其它方法 . 因此我们拿到一个数列的问题时，要注意关注数列的属性。 1．关注数列的属性 本题的关键是定性，即关注数列的属性。 2．关注数列的项数 此题涉及等差、等比数列的综合问题，考查了等比中项，等差数列的通项公式等基本知识，考查了方程思想，关键是利用已知条件找到 Kn与 n的关系。 3．用函数的观点认识数列 本题的关键是用函数的观点去看待数列问题，此题也涉及到不等式的知识 . 以上几个例题从不同角度反映了数列是特殊的函数这一问题，因此解决数列问题，往往可以利用解决函数问题的思考方式。 （二）关注数列求和问题的教学 数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法 ， 必须掌握常用的数列求和方法 ， 但数列求和往往和其他知识综合在一起 ， 综合性较强 . 若为等差 （ 比 ） 数列 ， 则直接用公式求和 ； 若非等差 （ 比 ） 数列 ， 则需寻找间接求和的方法 . 常见的有 ：“ 倒序相加法 ”“ 错位相减法 ”“ 裂项相消法”等 . 1．用公式求和 分析 : 课本上推导等差数列的前 项和公式的方法为倒序相加法 , 故设 数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法这一点在教学中应该始终坚持。 （三）数列与不等式综合问题的教学 对于学生来说，他们非常清楚证明此题的方向，即先放缩再求和，但是学生的问题就是放缩的误差过大，而不能判断是什么原因导致的误差过大 . 学生解法： 提出以下改进方案 . 方案 1 ：通项放缩不变，减少放缩的项数 尝试 1 ：第一项不放缩，从第二项开始放缩 仍然失败，不过离成功更近了 . 尝试 3 ：前三项不放缩，从第四项开始放缩 终于成功了！ 方案 2 ：减小通项的放缩误差 反思：对于改进 1 ，尽管最后没有成功，但从上面方案 1 的最终成功可以得到启发，改进为在求和时第一项不放缩，从第二项开始放缩。 不等式得证 . 解题要在已有的知识基础上，探索解题思路的发现过程。 （四）关于递推数列的教学 这类问题是学生学习的疑点或盲点 。 一方面 ， 他们不能牢固掌握解决此类问题的一般思维方式 ： 即首先利用公式 中消去 an或 Sn使递推式得以统一 ， 再思考能否从简化的递推式中发现与 an或 Sn相关的特殊数列 ， 甚至是走 “ 观察 — 归纳 — 猜想 — 证明 ” 的探索之路 ； 另一方面 ， 在应用公式 进行变换的过程中 ， 常忽视 n取值范围的变化 ， 而使求解与论证失去严谨性 。