自动控制原理 第2章.ppt

第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 描述系统运动的数学模型 第一节 动态微分方程的编写 用解析法建立系统微分方程的一般步骤 第二节 非线性数学模型的线性化 第三节 传递函数 第四节 控制系统的方框图 第五节 信号流图和梅逊公式的应用 振荡环节 特点：如输入为一阶跃信号，则环节的输出却是周期振荡形式 微分方程 具有式（2-33）形式的传递函数在控制工程中经常会碰到，例如 传递函数 1）R-L-C电路的传递函数 2）弹簧-质量-阻尼器系统的传递函数 3）直流他励电动机在变化时的传递函数 上述三个传递函数在化成式（2-33）所示的形式时，虽然它们的阻尼比ξ和1/T所含的具体内容各不相同，但只要满足0＜ξ＜1，则它们都是振荡环节。 纯滞后环节 图2-16纯滞后 环节模拟电路图 则 如果 绘制系统方框图的一般步骤 1、 写出系统中每一个部件的运动方程式 2、 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数 3、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端 2）画出上述两式对应的方框图 3）将两方框图按信号的流向依次连接，求得2-19C的系统方框图 例2-5 绘制图2-18所示电路的方框图 1）列方程 1、串联连接 图2-23 通式： 方框图的等效变换 由图2-24得 通式： 2、并联连接 图-2-24 3、反馈连接 图2-25 1）负反馈连接 2）正反馈连接 例如 图2-26 4、引出点移动 1）引出点后移 2）引出点前移 5、综合点移动 1）综合点后移 2）综合点前移 例2-27，求图2-27所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解：将图中引出点A后移,然后从内回路到外回路逐步化简, 其过程为图2-28所示 图2-27 图2-28 控制系统的传递函数 设系统如图2-30所示,图中R(s)—参数输入, D(s)—扰动 1、开环传递函数 系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即 图2-30 2、参改输入作用下的闭环传递函数 令D(s)=0，则图2-30变为图2-31 根据式（2-39）求得 图2-31 系统的输出为 如果H(s)=1，则图2-31所示的系统为单位反馈系统，它的闭环传递函数为 图2-32 3、扰动D(s)作用下的闭环传递函数 令r(t)=0，把图2-30改画为图2-32，由该图求得 当系统同时受到R(s)和 D(s)作用时，由叠加原理得系统总的输出为 系统总的误差为 信号流图也是一种图示法，反它应用于线性系统时必须先将系统的微分议程组变成以S为变量的代数方程组，且把每个议程改写为下列的因果形式 信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路 节点在图中用“O”表示，它表示系统中的变量；两变量间的因果关系用一被称为支路的有向线段来表示。箭头表示信号的传输方向，两变量间的因果关系叫做增益，标明在相应的支路旁 例一个线性方程为 举例说明信号流图绘制的步骤。设一系统的线性方程组为 绘制的步骤如图2-35所示。 自动控制理论 图2-35 方程组的信号流程 * * * * 2.1列写系统微分方程 2.2非线性数学模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 对控制系统的基本要求 2.5 信号流程图 2.6 脉冲响应函数 状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式 建立系统数学模型的方法 实验法 解析法 输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图等其它模型均由它而导出 　根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 　确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式 图2-1 Ｒ-L-C电路 例2-1求Uc与Ur的微分方程式 解：由基尔霍夫定律得 消去中间变量 ，则有: 图2-2 R-C滤波网络 例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程 解：由基尔霍夫定律列出下列方程组 消去中间变量i1 、 i2 得 或写作 例2-3. 求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程 解：由牛顿第二定律列出方程 图2-3 弹簧-质量- 阻尼器系统 即 式中，ｆ——为阻尼第数；ｋ——为弹簧的弹性系数。k y(t)——弹性拉力 ——阻尼器阻力 例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式 图2-5 G-M 直流调速系统的框图 图2-4 G-M 直流调速系统原理图 列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中间变量，求得系统的输