自动控制原理第7章.ppt

第七章 非线性系统分析 7.1 控制系统中的典型非线性特性 7.2 描述函数法 7.3 用描述函数法分析非线性系统 7.4 改善非线性系统性能的方法 注意： 非线性常微分方程没有相同的求解方法，求解三阶以上系统方程困难； 不能用叠加原理； 本质非线性，即不能用小偏差方法进行线性化。 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，如：稳定性、自持振荡。 比较： 线性系统特征方程 G(jω)=–1；线性系统，（–1，j0）点是判断稳定的关 键点。 非线性系统，判断稳定性不是点（–1，j0）,而是一条线 –1∕N(A） 。由 线性部分的频率特性与描述函数负倒特性之间相对位置可以判断非线性系统 的稳定及自激振荡，即可利用奈奎斯稳定判据进行分析。 2、判据内容： 在开环幅相特性平面上，画出线性特性 G(jω)曲线(最小相位)。 1）若G(jω)轨迹不包围非线性负倒特性–1∕N（A）,则此非线性系统稳定 2）若G(jω)轨迹包围–1∕N(A），则非线性系统不稳定。 3）若G(jω)与–1∕N（A）相交，则在交点处，系统处于临界稳定，可能产生周期持续震荡，这种持续震荡可以用正弦振荡来近似，其振荡的振幅和频率可以分别用交点处–1∕N（A）轨迹上的A 值，G(jω)曲线上对应的ω值来表征。 7.4 改善非线性系统性能的方法 一、改变线性部分的参数或对线性部分进行 校正 1、减小线性部分的放大系数K值，使两特性曲线不产生相交点。 例题7.1 2、对线性部分进行串联校正，使两特性曲线不产生相交点。 例题(p168) 3．对线性部分进行并联校正，使两特性曲线不产生相交点。 例题(p169) 二、改变非线性特性 1、改变非线性元件的参数 例如，在例7.1中，当线性部分参数不变(k=15)时，改变非线性部分的参数a或b，可以使负倒描述函数曲线往左移，从而使两特性曲线不相交，即使原有自持振荡的系统变为稳定。 2、对非线性元件采用某种并联校正 例如，一个饱和非线性元件并入一合适的死区非线性元件后，变成了线性比例元件。 见图示说明： * * 一、非线性系统组成： 非线性环节+线性环节 二、典型非线性特性(4种) 1、饱和 7.1 非线性控制系统中的典型非线性特性 2、死区 3、回环 4、继电器 二、饱和特性 其数学表达式为： 饱和也是一种常见的非线性, 在铁磁元件及各种放大器中都存在, 其特点是当输入信号超过某一范围后, 输出信号不再随输入信号变化而保持某一常值。饱和特性将使系统在大信号作用之下的等效增益降低, 深度饱和情况下, 甚至使系统丧失闭环控制作用。还有些系统中有意地利用饱和特性作信号限幅, 限制某些物理参量, 保证系统安全合理地工作。 死区又称不灵敏区, 通常以阈值、分辨率等指标衡量。 死区特性。常见于测量、放大元件中, 一般的机械系统、 电机等, 都不同程度地存在死区。其特点是当输入信号在零值附近的某一小范围之内时, 没有输出。只有当输入信号大于此范围时, 才有输出。 执行机构中的静摩擦影响也可以用死区特性表示。控制系统中存在死区特性, 将导致系统产生稳态误差, 其中测量元件的死区特性尤为明显。摩擦死区特性可能造成系统的低速不均匀, 甚至使随动系统不能准确跟踪目标。 一、死区（不灵敏区） 其数学表达式为： 式中： 死区的存在会造成系统的稳态误差，这是因为当输入信号未超过死区阀值时，其输出信号为零，系统的前向通道处于断开状态，不产生调节作用。 间隙又称回环。传动机构的间隙是一种常见的回环非线性特性。在齿轮传动中, 由于间隙存在, 当主动齿轮方向改变时, 从动轮保持原位不动, 直到间隙消除后才改变转动方向。铁磁元件中的磁滞现象也是一种回环特性。 间隙特性对系统影响较为复杂, 一般来说, 它将使系统稳态误差增大，频率响应的相位迟后也增大, 从而使系统动态性能恶化。 采用双片弹性齿轮(无隙齿轮)可消除间隙对系统的不利影响。 三、间隙特性 在各种传动机构中，由于加工精度及运动部件的动作需要，总会存在间隙。 其特性如图所示： 间隙特性降低了定位精度，使系统的稳态误差增大；对动态而言，间隙特性有相角滞后倾向，它使相角裕量减小，相对稳定性变差，系统的振荡加剧。 四、继电特性： 由于继电器吸合电压与释放电压不等, 使其特性中包含了死区、回环及饱和特性。当a＝0时的特性称为理想继电器特性。继电器的切换特性使用得当可改善系统的性能。