自动控制原理第三章.ppt

三种常用的输入信号 阶跃函数： x(t)=A , t0, 　单位阶跃函数x(t)=1 ,t0, 　拉氏变换x(s)=A/s, 斜坡函数： 　x(t)=At , t0, 　拉氏变换x(s)=A/s2, 抛物线函数： x(t)=At2 , t0, 拉氏变换x(s)= 2A/s3 §3－1　控制系统的时域指标 控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以y（t）表示。 1、超调量σ% 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。 　　即　　　　　　　　　　　超调量表示系统响应过冲的程度 。 2、上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 3、峰值时间tp 响应曲线超过稳态值y(∞)达到第一个峰值所需的时间。 4、调节时间ts 在稳态值y(∞)附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。 tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。 §3－2　一阶系统的阶跃响应 一、一阶系统的数学模型 二.一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts= 0.1秒。试求反馈系数应取多大？ 解：系统的闭环传递函数 §3－3 二阶系统分析 一. 二阶系统的数学模型 以前我们讲过的速度控制系统，就是一个典型的二阶系统。 结构图可以简化为 二阶系统传递函数的标准形式 ξ为系统的阻尼比, wn为无阻尼振荡频率， 简称固有频率（自然振荡频率） 闭环特征方程为： 其特征根即为闭环传递函数的极点为 1.当0 ξ 1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根 系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。(如图a) 2.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。（如图b） 3.当ξ1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（如图c） 4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d） 二.二阶系统的单位阶跃响应 1.过阻尼情况。 当ξ1时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为: 过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的一阶系统的串联。 曲线： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部-ξwn的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部wd的大小。 三、阻尼二阶系统动态性能指标。 1、上升时间tr tr为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1当wn一定时，ξ越小，tr越小； 当ξ一定时，wn越大，tr越小。 2、峰值时间tp 对上式两边求导，并令其=0，得： tp为输出响应达到第一个峰值所对应的时间，取n=1。 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　当wn一定时，ξ越小，tp越小； 　　　　　　　　　　　　　　　　当ξ一定时，wn越大，tp越小。 3.超调量σ% 所以超调量是阻尼比ξ的函数，与无阻尼振荡频率wn的大小无关。 ξ增大，σ%减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比ξ取在0.4-0.8之间,相应的超调量25%-2.5%。 4.调节时间ts 根据定义： 直接计算不易求出ts， 常用阻尼正弦振荡的包络线 衰减到误差带之内所需时间来确定ts。 由 得： 两边取自然对数得：